第四章 1线段、射线、直线同步练习

一、选择题

1.延长线段AB到C，下列说法正确的是（ ）

A．点C在线段AB上

B．点C在直线AB上

C．点C不在直线AB上

D．点C在直线BA的延长线上

答案：B

解析：解答：因为线段有两个端点，所以线段可以向两方延长，

所以点C不在线段AB上，点C在直线AB上，故A、C错误，B正确，

因为直线没有端点，可以向两方无限延伸，直线没有延长线的说法，故D错误．

故选B．

分析：本题根据直线、线段、以及射线的概念来解答即可．

2.如图，图中共有线段的条数是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

答案：C

解析：解答：图中的线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD；

故选：C．

分析：根据图示数出线段即可．

3.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）

A．直线A

B．直线AB

C．直线ab

D．直线Ab

答案：B

解析：解答：表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；

故选B．

分析：此题考查直线的表示方法．

4.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）

A．两点确定一条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案：A

解析：解答：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

5.如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（ ）

A．1条

B．2条

C．4条

D．6条

答案：D

解析：解答：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，

故图中共有射线6条．

故选：D．

分析：根据射线的定义，一条直线上的每个点可以有两条射线，分析图形可得答案．

6.平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是（ ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．1条或3条

答案：D

解析：解答：∵ 若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上，则能确定的直线的条数是：3条；

若平面内的三个点A、B、C在同一直线上，则能确定的直线的条数是：1条．

∴ 平面内的三个点A、B、C能确定的直线的条数是：1条或3条．

故选D．

分析：分别从若平面内的三个点A、B、C不在同一直线上与若平面内的三个点A、B、C在同一直线上去分析，则可求得答案．

7.观察图形，下列说法正确的个数是（ ）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线

（2）射线AC和射线AD是同一条射线

（3）AB＋BD＞AD

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：C

解析：解答：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；

（3）AB＋BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．

所以共有3个正确．

故选C．

分析：结合图形，区别各概念之间的联系．

8.如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）

A．射线OA上

B．射线OB上

C．射线OD上

D．射线OF上

答案：C

解析：解答：2008÷6＝334…4，

所以在射线OD上．

故选C．

分析：根据规律，所写数字按6个一组循环，用2008除以6余数是几就在第几条线．

9.如下图，直线l、射线PQ、线段MN中能相交的是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案：D

解析：解答：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有D．

故选D．

分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断．

10.将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，则共有线段（ ）条．

A．8

B．7

C．6

D．5

答案：C

解析：解答：线段上有4个点时，线段总条数是3＋2＋1条，即6条．

故选C．

分析：因为将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至D，线段上有4个点，则共有线段条数可求．

11.下列说法中正确的是（ ）

A．画一条3厘米长的射线

B．画一条3厘米长的直线

C．画一条5厘米长的线段

D．在线段、射线、直线中直线最长

答案：C

解析：解答：A.射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；

B.直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；

C.线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；

D.直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．

故选：C．

分析：利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．

12.下列说法正确的是（ ）

A．过一点P只能作一条直线

B．直线AB和直线BA表示同一条直线

C．射线AB和射线BA表示同一条射线

D．射线a比直线b短

答案：B

解析：解答：A.过一点P可以作无数条直线；故A错误．

B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．

C.射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．

D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．

故选B．

分析：过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．

13.下列说法正确的是（ ）

A．经过两点有且只有一条线段

B．经过两点有且只有一条直线

C．经过两点有且只有一条射线

D．经过两点有无数条直线

答案：B

解析：解答：A.线段有长短，例如

过A、B两点的线段不止一条，故本选项错误；

B.经过两点有且只有一条直线，是直线公理，正确；

C.射线有一个端点，例如

过B、C两点的射线有射线AB、射线BC，故本选项错误；

D.因为两点确定一条直线，所以本选项错误．

故选B．

分析：根据两点确定一条直线的公理和直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

14.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ）

A．两条直线

B．交点

C．两条直线相交

D．只有一个交点

答案：C

解析：解答：两条直线相交，有且只有一个交点这一命题题设是两条直线相交，结论是有且只有一个交点，

故选C．

分析：本题考查两直线相交，有且只有一个交点的命题，题设和结论要搞清楚．

15.如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（ ）

A．

B．

C．

D．

答案：D

解析：解答：A.射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；

B.直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；

C.射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；

D.射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；

故选D．

分析：根据直线可以沿两个方向延伸，射线可以沿一个方向延伸，线段不能延伸即可得出答案．

二、填空题

16.直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有______个点．（用含n的代数式表示）

答案：9n－8

解析：解答：第一次操作，共有n＋（n－1）×2＝3n－2个点，

第二次操作，共有（3n－2）＋（3n－2－1）×2＝9n－8个点，

故答案为：9n－8．

分析：根据n个点中间可以有（n－1）个空插入，从而找出规律并得解．

17.平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a＋b＝______．

答案：4

解析：解答：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，

∴a＋b＝4．故答案为：4．

分析：分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a＋b的值．

18.乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．（友情提示：A到B与B到A车票不同．）

答案：20

解析：解答：

设点C、D、E是线段AB上的三个点，

根据题意可得：

图中共用 条线段

∵A到B与B到A车票不同．

∴从A到B的车票共有10×2＝20种

故答案为；20．

分析：本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．

19.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是______．

答案：11.7s

解析：解答：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，

所以，每个间隔行进6.5÷5＝1.3s，

从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，

所以，行进9个间隔共用1.3×9＝11.7s．

故答案为：11.7s．

分析：根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解．

20.平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有______个交点，最少有______个交点．

答案：10|1

解析：解答：最多时 ，

相交于同一个点时最少，有1个交点．

分析：直线交点最多时，根据公式 ，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．

故答案为：10；1.

三、解答题

20.按要求画一画，再填空

（1）延长AB到C，使BC＝AB；

（2）延长BA到D，使AD＝2AB；

答案：

（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝______BC，BD＝______BC＝______AC．

答案：4|3| ．

解析：解答：（1）（2）如图：

；

（3）∵BC＝AB，AD＝2AB，

∴CD＝4BC，BD＝3BC＝ AC．

故答案为：4；3； ．

分析：（1）（2）根据题意画出图形即可；

（3）根据图形得出线段之间的数量关系即可．

22.①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段

②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；

答案：4|3

③如图3直线上有n个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；

答案：2n－2| ；

④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需______场比赛．

答案： ．

解析：解答：②射线有： 、 、 、 共4条，

线段有： 、 、 共3条；

③2n－2， ；

④ ．

分析：②写出射线和线段后再计算个数；

③根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个；

④代入③中规律即可．

23.如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．

答案：解答：根据题意画图：

解析：分析：根据作图的步骤即可画出图形．

24.已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AB；（2）画射线AD；（3）直线AB、CD相交于E；（4）连接AC、BD相交于点F．（5）延长AC至M，使CM等于2AC．

答案：解答：如图：

解析：分析：利用直线，射线及线段的定义画图即可．

25.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．

（1）画直线AB、CD交于E点；

（2）画线段AC、BD交于点F；

（3）连接E、F交BC于点G；

（4）连接AD，并将其反向延长；

（5）作射线BC；

（6）取一点P，使P在直线AB上又在直线CD上．

答案：

解析：解答：如图所示．

分析：分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．