第二章 有理数及其运算检测题

(本检测题满分：100分，时间：90分钟)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2016·湖北宜昌中考）如果“盈利5%”记作+5%，那么—3%表示( )

A．亏损3% 　 B．亏损8% 　 C．盈利2% D．少赚2%

2.（2016·江苏连云港中考）有理数 ， ， ， 中，最小的数是( )

A． B． C． D．

3.下列运算正确的是（ ）

A. B. 　　

C. 　　 D.

4.计算 的值是（ ）

A.0 　　 　 B. 　　　 　

C. 　　 　　 D.

5. （2016·南京中考）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（ ）

A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜

6.下列说法中正确的有（ ）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．

A.1个 　　　 B.2个 　　　　 C.3个　　　　D.4个

7.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么

4 km高空的气温是（ ）

A.5 ℃ 　　　 B.0 ℃　　　　 C.－5 ℃　　　　　D.－15 ℃

8.在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ）

A.1 B.2 　 C.3 D.无数

9. （2016··南京中考) 为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（ ）

A．0.7 10⁵ B. 7 10⁴ C. 7 10⁵ D. 70 10³

10.（2015·河北中考）计算:3－2×(－1)＝（　　）

A.5 B.1 C.－1 D.6

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若规定 ，则 的值为 .

12.绝对值小于4的所有整数的和是 ．

13.如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作 千米．

14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号.

号码	1	2	3	4	5
误差（g）	－0.02	0.1	－0.23	－0.3	0.2

15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分.王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .

16. （2016•福建泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　 　．

17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分.某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分．

18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为3，y的值为－2，则输出的结果为 ．

第18题图

三、解答题（共46分）

19.（12分）计算：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） .

20.（5分）已知： ，且 ，求 的值.

21．（5分）（2016•杭州中考）计算 ，方方同学的计算过程如下，原式= =6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.．

22．（6分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	－5	+7	－3	+4	+10	－9	－25

（1）本周三生产了多少辆摩托车？

（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？

（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆？

23.（6分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m³以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m³以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m³，则这户本月应交水费多少元?

24．（6分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五	六	日
收入	+15	+18	0	+16	0	+25	+24
支出	10	14	13	8	10	14	15

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

25.（6分）观察下列各式：

，…

猜想：

（1） ；

（2）如果n为正整数，那么 .

第二章 有理数及其运算检测题参考答案

一、选择题

1.A 解析：“盈利”和“亏损”是具有相反意义的量，根据“盈利5%”记作+5%，

则-3%就表示“亏损3%”，故选A.

2. B 解析：有理数大小比较遵循“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小”的原则.由此可得,在这四个数中-2最小.

3.B 解析： ，A错; ，C错; ，D错.只有B选项是正确的.

4.B 解析： .

5. D 解析：因为A,B两点表示的数分别是5、-3，所以A,B两点在原点的两侧，所以∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣5∣+∣-3∣=8=∣-3-5∣，故选D.

AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以选D。

6.B 解析： ①错误，如 ，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.

7.C 解析： （℃）.

8.C 解析：一个数的立方等于它本身的数有1，－1，0，共3个.

9.Ｂ 解析：科学记数法的表示形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|＜10，n为整数.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值大于0且小于1时，n为负整数，且n的绝对值等于原数中从左边数第一个不是0的数前面所有0（包括小数点前面的0）的个数. 70 000＝7×10⁴，所以B正确.

10.A 解析：根据有理数的混合运算法则直接求解，3 =3+2=5.

二、填空题

11.－9 解析： .

12.0 解析：绝对值小于4的所有整数是 ，其和为 .

13.－２ 解析：本题考查了正、负数的意义，汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶

２千米应记作－２千米．

14.1 解析：误差绝对值越小的越接近标准质量.

15.78分 解析： （分）.

16. 226 解析：由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值，根据题意得出规律：14+a=15×16，解得a=226.

17.7 解析： （分）.

18.5 解析：将 代入 ，得 .

三、解答题

19.解：（1）

.

（2）

.

（3）

（4）

.

20.解：因为 ，所以 .

因为 ，所以 .

又因为 ，所以 .

所以 或 .

21. 解：不正确,

= = =-36.

22.分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算；

（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；

（3）根据表格可以知道生产量最多的一天和生产量最少的一天各自的生产量，然后相减即可得到结论．

解：（1）本周三生产的摩托车为： （辆）.

（2）本周总生产量为

（辆）

计划生产量为：300×7=2 100（辆），2 100－2 079=21（辆），

所以本周总生产量与计划生产量相比减少了21辆.

或者由 ，

可知本周总生产量与计划生产量相比减少了21辆.

（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 （辆），

即生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了35辆．

23.解：因为该用户是大户，所以应交水费 （元）.

答：这户本月应交水费28元.

24.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；

（2）首先计算出平均一天的节余，然后乘30即可；

（3）首先计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，然后乘30即可．

解：（1）由题意可得： （元）.

（2）由题意得：14÷7×30=60（元）.

（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，84÷7×30=360（元）．

答：（1）到这个周末，李强有14元节余.

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常

开支.

25.解：（1） .

（2） .