11 有理数的混合运算
一、选择题（共6小题）
1．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（ ）
A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18
2．）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
3．算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？（ ）
A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40
4．计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．6
5．算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（ ）
A．﹣31 B．0 C．17 D．101
6．若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（ ）
A．1300 B．1560 C．1690 D．1800
二、填空题（共8小题）
7． 32×3.14+3×（﹣9.42）= ．
8．已知（39+
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ．
9．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．
10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
11．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．
12．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3= ．
13．定义一种新运算：x*y=
，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）= ．
14．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
二进位制 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
… |
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．
三、解答题（共1小题）
15．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．
2016年北师大新版七年级数学上册同步测试：
11 有理数的混合运算
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题）
1．计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（ ）
A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
2．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
【解答】解：原式=12+28﹣4=36．
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
3．算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？（ ）
A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=81﹣49﹣
=81﹣49+8=40，
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．6
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式=3﹣（﹣2）
=3+2
=5．
故选：A．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
5．算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（ ）
A．﹣31 B．0 C．17 D．101
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算．
【解答】解：原式=17﹣2×（9+63）÷3
=17﹣2×72÷3
=17﹣144÷3
=17﹣48
=﹣31．
故选A．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
6．若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（ ）
A．1300 B．1560 C．1690 D．1800
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】找出三个数字的最小公倍数，判断即可．
【解答】解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．
故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（共8小题）
7． 32×3.14+3×（﹣9.42）= 0 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解．
【解答】解：原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0．
故答案是：0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．
8．已知（39+
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．
【解答】解：（39+
）×（40+
）
=1560+27+24
+
=1611+
∵a是整数，1＜b＜2，
∴a=1611．
故答案为：1611．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．
9．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5
=﹣6+4﹣5
=﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
【解答】解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支．
故答案为：352．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．
11．定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ﹣9 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．
【解答】解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，
6⊗3=32﹣6×3=﹣9．
所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12．若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3= 5 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据已知得出2*3=2×3﹣1，求出即可．
【解答】解：∵a*b=ab﹣1，
∴2*3=2×3﹣1=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力．
13．定义一种新运算：x*y=
，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．
【解答】解：4*2=
=2，
2*（﹣1）=
=0．
故（4*2）*（﹣1）=0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
14．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
… |
二进位制 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
110 |
… |
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 170 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据二进制的意义即可化成十进制，从而求解．
【解答】解：10101010（二）=27+25+23+2=128+32+8+2=170．
故答案是：170．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解二进制的意义是关键．
三、解答题（共1小题）
15．计算：1﹣2+2×（﹣3）2．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
【解答】解：原式=1﹣2+2×9
=﹣1+18
=17．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．