第3章 整式的加减检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A．
与
是同类项
B．
与2
是同类项
C．
3
2与
是同类项
D．5
与
2是同类项
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式
的意义是
的平方和
B.代数式
的意义是5与
的积
C.
的5倍与
的和的一半，用代数式表示为
D.比
的2倍多3的数，用
代数式表示为
3.下列式子中代数式的个数有
（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.当
时，代数式
的值是（
）
A.
B.
C.
D.
5.下列各式去括号错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知代数式
的值是5，则代数式
的值是（
）
A.6 B.7 C.11 D.12
7.已知
是两位数，
是一位数，把
接写在
的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（
）
A.
B.
C.
D.
8.一个代数式的
倍与
的和是
，这个代数式是（
）
A.
B.
C.
D.
9.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.多项式
与多项式
的和是
，多项式
与多项式
的和是
，那么多项式
减去多项式
的差是（ ）
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.单项式
减去单项式
的和，列算式为_______________________，
化简后的结果是 .
12.规定
，则
的值为 .
13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入
的值为
，
的值为
，则输出的结果为
．
14.已知单项式
与－
的和是单项式，那么
＝ ，
＝ ．
15.三个小队植树，第一队种
棵，第二队种的树比第一队种的树的
倍还多
棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树
棵.
16.一个学生由于粗心，在计算
的值时，误将“
”看成“
”，结果得
，则
的值应为____________.
17.若
则
．
18.当
时，代数式
的值
为
，则当
时，代数式
的值为__________.
三、解答题（共46分）
1
9.（5分）如图，当
，
时，求阴影部分的周长和面积.
20.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
21．（6
分）已知：
，且
．
（1）求
等于多少？
（2）若
，求
的值．
22.（6分）有这样一道题：
先化简
，再计算：
，
其中
.
甲同学把“
”错抄成“
”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
23．（6分）某工厂第一车间有
人，第二车间比第一车间人数的
少
人，如果从第二车间调出
人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
24.（6分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有
张桌子时，两种
摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐
，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
25．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，
.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
26.（6分）观察下面的变形规律：
；
；
；….
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
．
第3章 整式的加减检测题参考答案
1.D
解析：对于A，前面的单项式含有
，后面的单项式不含有，所以不是同类项；
对于B，
不是整式，2
是整式，所以不是同类项；
对于C，两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；
对于D，两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.
2.C
解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成
.
3.C
解析：代数式有：
.因为
中含有“
”号，所以不是代数式.故选C.
4.D
解析：将
代入代数式
得
，故选D.
5.C
解析：
6.C
解析：因为
，所以
，从而
.
7.C
解析：两位数的表示方法：十位数字×10
个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100
十位数字×10
个位数字．
是两位数，
是一位数，依据题意可得
扩大了100倍，所以这个三位数可表示成
．
8.D 解析：这个代数式的
倍为
，
所以这个代数式为
.
9.C 解析：因为
将此结果与
相比较，可知空格中的一项是
.故选C.
10.A
解析：由题意可知
①；
②.
①
②：
．故选A.
11.
解析：根据叙述可列算式
，化简这个式子，得
12.
解析：根据
，得
.
13.5 解析:将
代入
，得
.
14.
解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知
15.
解析：依题意，得第二队种的树的数量
，第三队种的树的数量为
，所以三队共种树
．
16.7
解析：由题意可知
，故
.所以
.
17.622
解析：因为
，
将
代入可得
18.
解析：因为当
时，
=
，所以
,
所以当
时，
=
.
19.解：阴影部分的周长为
；
阴影部分的面积为
20.
解：设原来的两位数是
，则调换位置后的新数是
．
所以
．
所以这个数一定能被9整除．
21.解：（1）∵
，
，
，
∴
.
（2）依题意得：
，
，
∴
，
．
∴
．
22.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式
无关，所以当甲同学把
”错抄成“
”时,他计算的结果也是正确的.
解：
因为所得结果与
的取值没有关系，所以他将
值代入后，所得结果也是正确的.
当
时，原式
.
23.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的
少30人，
所以第二车间有
.
则两个车间共有
.
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间有
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多
.
24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有
张桌子时，有
．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当
时，用第一种方式摆放餐桌：
，
用第二种方式摆放餐桌：
，
所以选用第一种摆放方式．
25.解：举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为
,则
所有的两位数是
．
故
.
26.（1）
；
（2）证明：右边=
左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．