一元一次方程模型的应用(第3课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为　(　　)

A.8 B.9 C.10 D.11

【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则

(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,

解得x=10.

2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为　(　　)

A.148元 B.160元 C.172元 D.180元

【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.

【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是　(　　)

A.购物高于800元 B.购物低于800元

C.购物高于1 000元 D.购物低于1 000元

【解析】选C.设购物x元,列方程为0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.

3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:

(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.

(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.

(3)若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款　(　　)

A.343元 B.333元

C.333元或342元 D.342元或333.2元

【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:

①第一次付款99元没有享受优惠,即没有打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,

所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,

所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,

他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);

②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,

那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,

第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而

300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,

所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为

110+280=390,

所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,

他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2014·滨州质检)某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过　　　　　次.

【解析】设该同学去图书馆阅览x次使得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.

答案:10

5.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为　　　　分时,两种上网方式的费用一样.

【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,

解得x=400.

答案:400

6.某学生要购买一种学习用品,该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去　　　　商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).

【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a<a,故去乙商店.

答案:乙

三、解答题(共26分)

7.(12分)(2014·宁夏模拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.

(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.

(2)已知45座客车租金是250元,60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?

【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).

答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.

(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:

①45座车1辆,60座车4辆:

共有1×45+4×60=285(座),

租金1×250+4×300=1450(元).

②45座车2辆,60座车3辆:

共有2×45+3×60=270(座),

租金2×250+3×300=1400(元).

③45座车3辆,60座车2辆:

共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.

④45座车4辆,60座车1辆:

共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.

所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.

【变式训练】公园门票价格规定如表:

购票张数	1～50张	51～100张	100张以上
每张票的价格	13元	11元	9元

某校初二(1),(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:

(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?

(2)两班各有多少学生?

(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?

【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.

(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,

(2)班56人.

(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.

【培优训练】

8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:

运输单位	运输速度 (km/h)	运输费用 (元/km)	包装与装卸 时间(h)	包装与装卸 费用(元)
甲公司	60	6	4	1 500
乙公司	50	8	2	1 000
丙公司	100	10	3	700

根据表格提供的信息回答下列问题:

(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).

(2)在(1)的条件下,如果这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司?

【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:

甲公司:(6x+1500)元;

乙公司:(8x+1000)元;

丙公司:(10x+700)元.

根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)

=2(6x+1500),

18x+1700=12x+3000,

6x=1300,

x≈217.

答:A,B两市间的距离约为217km.

(2)甲公司所需总费用为:

6×217+1500+ ×300=5087(元).

乙公司所需总费用为:

8×217+1000+ ×300=4638(元).

丙公司所需总费用为:

10×217+700+ ×300=4421(元).

因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少.

答:应选择丙运输公司.