建立二元一次方程组

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列方程中,是二元一次方程的是(　　)

A.3x²-2y=4 B.6 x+y+ 9z=0

C. +4y=6 D.4x=

2.以 为解的二元一次方程组是(　　)

A. B.

C. D.

3.(2013·广州中考)已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.请写出一个二元一次方程组　　　　　　　　,使它的解是

5.方程(k²-1)x²+(k+1)x+2ky=k+3,当k=　　　　时,它为一元一次方程;当k=

　　　　时,它为二元一次方程.

6. 母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从信息中可知,若设鲜花x元/束,礼盒y元/盒,则可列方程组为　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)下列各组数据中哪些是方程3x-2y =11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组 的解?为什么?

① ② ③ ④

8.(8分)(1)若 是方程2x+y=0的解,求6a + 3b+2的值.

(2)若 是方程3x-y=1的解,求6a-2b+3的值.

【拓展延伸】

9.(10分)为民医疗器械经销部经营甲、乙两种医疗器械,甲器械每台2万元,乙器械每台5万元,今年厂方给经销部规定了24万元的营销任务,那么该经 销部要想刚好完成任务,有哪些销售方案可选择?若乙医疗器械的利润是甲医疗器械的3倍,那么你觉得选 择哪个方案更好些?

答案解析

1.【解析】选D.4x= 含有两个未知数x,y,并且含x,y项的次数都是1,是二元一次方程.选项A有二次项,选项B有三个未知数,选项C分母中有未知数,故A,B,C都不是二元一次方程.

2.【解析】选D.将 分别代入四个方程组中,只有D中的两个方程同时成立.

3.【解析】选C.由题意知,x+y=10,x-3y=2,即x=3y+2,所以

4.【解析】以 为解的二元一次方程有无数个,如x+y=1,x-y=3,x+2y=0等,只要满足x=2,y=-1即可.然后从中选两个方程,但是这两个方程的对应项的系数不能成倍数关系.

答案: (答案不唯一)

5.【解析】无论是一元一次方程还是二元一次 方程,都不可能有二次项,所以k²-1=0,即k=±1.当k=-1时,原方程为-2y=2是一元一次方程;当k=1时,原方程为x+y=2为二元一次方程.

答案 :-1　1

6.【解析】一束鲜花x元,一盒礼盒y元,由一束鲜花和两盒礼盒 共55元,得:x+2y=55;由两束鲜花和3盒礼盒共90元,得2x+3y=90,故

答案:

7.【解析】①②是方程3x-2y=11的解.②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组 的解.

因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.

8.【解析】(1)把 代入方程2x+y=0得2a+b=0,两边同时乘以3得:6a+3b=0,所以6a+3b+2=2.

(2)把 代入3x-y=1得3a-b=1,

则6a-2b+3 =2(3a-b)+3=5.

【归纳整合】解决本题的方法为整体代入法,将含a,b的式子整体代入,使得整个求解过程更加简便,在解决整体代入法求值问题时,要多观察式子的特点,合理运用整体代入法.

9.【解析】设销售甲医疗器械x台,乙医疗器械y台,根据题意,得2x+5y=24.因为x,y都是非负整数,所以x= =12-2y- .当y=0时,x=12;当y=2时,x=7;当y=4时,x=2.所以销售方案有三种:方案一:销售甲器械12台,乙器械0台;方案二:销售甲器械7台,乙器械2台;方案三:销售甲器械2台,乙器械4台.

设甲医疗器械的利润为a(a>0),则方案一的利润为12a+0×3a=12a(元);方案二的利润为7a+2×3a=13a(元);方案三的利润为2a+4×3a=14a(元).因为14a>13a>12a,所以选择方案三更好些.