整式的加法和减法

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2014·长沙黄兴中学质检)化简-x+2-(12-15x)的正确的结果是　(　　)

A.-16x-10 B.-16x-4

C.56x-40 D.14x-10

【解析】选D.原式=-x+2-12+15x=14x-10.

2.若多项式2(x²-3xy-y³)-(2mxy+2y²)中不含xy项,则m的值为　(　　)

A.-2　　　 B.-3　　 　C.3　　 　D.4

【解题指南】解答本题的一般思路:

1.按去括号法则先去括号.

2.合并同类项.

3.不含xy项即此项的系数为0,列出方程,求m的值.

【解析】选B.2(x²-3xy-y³)-(2mxy+2y²)

=2x²-6xy-2y³-2mxy-2y²

=2x²+(-6-2m)xy-2y³-2y².

所以-6-2m=0,解得m=-3.

3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是　(　　)

A.4mcm B.4ncm

C.2(m+n)cm D.4(m-n)cm

【 解析】选B.设小长方形卡片长为ycm,宽为xcm.如图所示:

左下角阴影长方形的长、宽分别为ycm和(n-2x)cm,

右上角阴影长方形的长、宽分别为2xcm和(n-y)cm,

所以两块阴影部分周长的和为2(y+n-2x)+2(2x+n-y)

=2y+2n-4x+4x+2n-2y

=4n(cm).

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·济南中考)计算:3(2x+1)-6x=　　　　.

【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.

答案:3

5.若A =3m²-2m+1,B=5m²-3m+2,则3A-2B=　　　　.

【解析】3A-2B=3(3m²-2m+1)-2(5m²-3m+2)

=9m²-6m+3-10m²+6m-4=-m²-1.

答案:-m²-1

6.某轮船顺水航行了4h,逆水航行了2h.已知船在静水中速度为每小时akm,水流速度为每小时bkm,则轮船共航行了　　　　km.

【解题指南】本题中的三个相等关系:

1.顺水航速=静水航速+水流速度.

2.逆水航速=静水航速-水流速度.

3.路程=速度×时间.

【解析】轮船顺水航行速度为每小时(a+b)km,顺水航行4h,航行了4(a+b)km,逆水航行速度为每小时(a-b)km,逆水航行2h,航行了2(a-b)km,轮船共航行了4(a+b)+2(a-b)=4a+4b+2a-2b=(6a+2b)km.

答案:(6a+2b)

三、解答题(共26分)

7.(8分)化简:(1)x-3(1-2x+x²)+2(-2+3x-x²).

(2)(3x²-5xy)+{-x²-[-3xy+2(x²-xy)+y²]}.

【解析】(1)原式=x-3+6x-3x²-4+6x-2x²

=(-3x²-2x²)+(x+6x+6x)+(-3-4)

=-5x²+13x-7.

(2)原式=3x²-5xy+[-x²-(-3xy+2x²-2xy+y²)]

=3x²-5xy+(-x²+3xy-2x²+2xy-y²)

=3x²-5xy-x²+3xy-2x²+2xy-y²

=(3x²-x²-2x²)+(-5xy+3xy+2xy)-y²=-y².

【方法技巧】去多重括号的技巧

1.有多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.

2.每去掉一层括号,如果有同类项应随时合并,为下一步运算简便,减少差错.

8.(8分)(2014·辽阳实验质检)为资助贫困山区儿童入学,我校甲、乙、丙三位同学决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程,已知甲同学捐款x元,乙同学捐款比甲同学捐款的3倍少8元,丙同学捐款数是甲和乙同学捐款数的总和的 ,求甲、乙、丙三位同学的捐款总数.

【解析】根据题意,知甲同学捐款x元,乙同学捐款(3x-8)元

那么,丙同学捐款 [x+(3x-8)]元,

则甲、乙、丙的捐款总数为:

x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]

=x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6

=7x-14.

答:甲、乙、丙三位同学的捐款总数为(7x-14)元.

【变式训练】我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款,舞蹈小组的同学共捐款x元,美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多8元,篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元,这三个兴趣小组的同学一共捐款多少元?

【解析】由题意得,美术小组的同学捐款为(2x+8)元,篮球小组的同学捐款为 元,这三个兴趣小组同学的捐款为:x+(2x+8)+

=x+2x+8+x+4-6=4x+6(元).

答:这三个兴趣小组的同学一共捐款(4x+6)元.

【培优训练】

9.(10分)如果把两个整式的各同类项对齐,我们可以像小学时列竖式进行加减法运算一样,来进行整式的加减运算.例如,计算(x³-2x²-5)+(x-2x²-1)及(x³-2x²-5)-(x-2x²-1)时,我们可以用下列竖式计算:

我们发现,进行加减法运算的整式都按同一字母降幂排列后,各项排列的位置表示它们所含该字母的幂的指数,基于这个事实,我们可以只写出系数,计算出结果后,再把字母和相应的指数补充上去,从而使演算过程简化,这种方法叫做分离系数法.按分离系数法,上面的第一个例题的演算过程可以简化为

所以(x³-2x²-5)+(x-2x²-1)=x³-4x²+x-6.

根据上述内容用分离系数法计算下列各式.

(1)(2x²-x-3)+(3-4x+x²).

(2)(3y³-5y²-6)-(y-2+3y²).

注:降幂排列,即按照某一字母的指数从大到小的顺序排列,如x³y+4x⁵y²-2xy³-6按照x的降幂排列为4x⁵y²+x³y-2xy³-6.

【解析】(1)

所以(2x²-x-3)+(3-4x+x²)=3x²-5x.

(2)

所以(3y³-5y²-6)-(y-2+3y²)=3y³-8y²-y-4.