整　　式

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.单项式- 的系数、次数分别是　(　　)

A.系数是3,次数是3

B.系数是-1,次数是3

C.系数是- ,次数是3

D.系数是- ,次数是4

【解析】选D.根据单项式定义得:单项式- 的系数是- ,次数是4.

2.代数式- x²,3xy, ,-1,6a²- b², 中是整式的共有　(　　)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

【解析】选A.是整式的一共有5个, 不是整式.

【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中 不是整式, 是整式.

【知识归纳】单项式与多项式的关系

(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.

(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.

3.(2013·济宁中考)如果整式x^n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于　

(　　)

A.3　　　　 B.4　　 　　C.5　　 　　D.6

【解析】选C.由多项式次数的概念,整式x^n-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a²,4a³,-8a⁴,…根据你发现的规律,第8个式子是　　　　.

【解析】因为a的系数为(-1)ⁿ⁺¹·2^n-1,a的指数为n,

所以第8个式子为-2⁷a⁸=-128a⁸.

答案:-128a⁸

【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?

【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-2²⁰¹³a²⁰¹⁴.

5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式　　　　　　.

【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,

则其余项次数均不高于2,此多项式可为:

x²+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.

答案:x²+x-1(答案不唯一)

【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是　　　　　.

①该多项式只含字母a;

②该多项式不含常数项;

③该多项式的次数为2;

④该多项式各项系数之和为0.

【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a²-2a(答案不唯一).

答案:2a²-2a(答案不唯一)

6.将多项式y-2x²+xy按x的降幂排列为　　　　　　.

【解析】多项式y-2x²+xy按x的降幂排列为-2x²+xy+y.

答案:-2x²+xy+y

三、解答题(共26分)

7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x²+y²,-x, ,10,6xy+1, , m²n,2x²-x-5, ,a⁷.

【解析】 , 的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.

单项式有:-x,10, m²n,a⁷;

多项式有:x²+y², ,6xy+1,2x²-x-5;

整式有:x²+y²,-x, ,10,6xy+1, m²n,2x²-x-5,a⁷.

8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x²+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.

【解析】由题意,知(3a+2)x²,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,

所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=- ,b= ,

所以3a-5b=3× -5× =-2-3=-5.

【培优训练】

9.(10分)已知关于a,b的多项式a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3.

(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?

(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?

【解析】(1)当a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5,

所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.

(2)当a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3是四次三项式时,

①m+2=0,m=-2.

n为任意数时,它是四次三项式.

②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.