有理数的乘方
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.28cm接近于 ( )
A.珠穆朗玛峰的高度
B.三层楼的高度
C.姚明的身高
D.一张纸的厚度
2.下列每对数中,不相等的一对是 ( )
A.(-2)3和-23 B.(-2)2和22
C.(-2)4和-24 D.|-2|3和|2|3
3.某种细胞开始有2个,1小时后
分裂成4个并死去
1个,2小时后分裂成6个并死去1个,
3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是 ( )
A.31 B.33 C.35 D.37
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.最接近于(-
)3的整数是________.
5.(呼伦贝尔中考)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,
27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是________.
6.现规定一种新运算“*”:
a*b=ab,如2*3=23=8,那么
*3=________.
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算:(1)-(-0.1)3.(2)-(
)2.
(3)(-1.5)3.
8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折两次后,厚度为多少毫米?
(2)对折6次后,厚度为多少毫米?
【拓展
延伸】
9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).
①12______21, ②23______32, ③
34______43,
④45______54, ⑤56______65,….
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系:当n____时,nn+1<(n+1)n;当n____时,nn+1>(n+1)n;
(3)根据上面的猜想,可以知道:20132014______20142013.
答案解析
1.【解析】选C.28cm=256cm,和姚明的身高接近.
2.【解析】选C.(-2)3=-23,选项A相等;(-2)2=22,选项B相等;(-2)4=24,24和-24互为相反数,选项C不相等;|-2|3=|2|3,选项D相等.
【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)2,(-3)3,-33.负数的个数为 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,-33=-27,负数共3个.
3.【解析】选B.根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是25+1=33个.
4.【解析】(-
)3=-
=-3.375,因而-4<(-
)3<-3,最接近的是-3.最接近于(-
)3的整数是-3.
答案：-3
5.【解析】观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,
因为15÷4=3…3,所以215的个位数字是8.
答案：8
6.【解析】
*3=(
)3
=
.
答案：
7.【解析】(1
)-(-0.1)
3=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)=
0.001.
(2)-(
)2=-(
×
)=-
.
(3)(-1.5)3=(-
)×(-
)×(-
)
=-(
×
×
)=-
.
【知识拓展】看一看,下列两组算式:
(2×3)2与22×32;[(-
)×6]2与(-
)2×62.
(1
)每组两算式的计算结果是否相等?
(2)想一想,当n为正整数时,
(ab)n等于什么
?
【解析】(1)因为(2×3)2=62=36,22×32=4×9=36;
[(-
)×6]2=(-2)2=4,(-
)2×62=
×36=4,
所以每组两算式的计算结果相等.
(2)由(1)可得,(ab)n=anbn.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,
厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)①因
为12=1,21=2,所以12<21,
②因为23=8,32=9,所
以23<32,
③因为34=81,43=64,所以34>43,
④因为45=1024,54=625,所以45>54,
⑤因为56=15625,65=7776,所以56>65,
(2)由(1)可以猜测nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小关系.
当n≤2时,nn+1<(n+1)n;
当n≥3时,nn+1>(n+1)n;
(3
)因为n=2013≥3,所以201320
14>20142013.