【323560】2023七年级数学上册 第2章 有理数2.11有理数的乘方课时练习 （新版）华东师大版

有理数的乘方

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.2⁸cm接近于　(　　)

A.珠穆朗玛峰的高度

B.三层楼的高度

C.姚明的身高

D.一张纸的厚度

2.下列每对数中,不相等的一对是　(　　)

A.(-2)³和-2³ B.(-2)²和2²

C.(-2)⁴和-2⁴ D.|-2|³和|2|³

3.某种细胞开始有2个,1小时后 分裂成4个并死去 1个,2小时后分裂成6个并死去1个, 3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是　(　　)

A.31 B.33 C.35 D.37

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.最接近于(- )³的整数是________.

5.(呼伦贝尔中考)观察下列算式:2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,

2⁷=128,2⁸=256,…通过观察,用所发现的规律确定2¹⁵的个位数字是________.

6.现规定一种新运算“*”: a*b=a^b,如2*3=2³=8,那么 *3=________.

三、解答题(共26分)

7.(9分)计算:(1)-(-0.1)³.(2)-( )².

(3)(-1.5)³.

8.(8分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折一次后,厚度为4×0.1毫米.

(1)对折两次后,厚度为多少毫米?

(2)对折6次后,厚度为多少毫米?

【拓展 延伸】

9.(9分)(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“>”“<”或“=”).

①1²______2¹,　②2³______3²,　③ 3⁴______4³,

④4⁵______5⁴,　⑤5⁶______6⁵,….

(2)由(1)可以猜测nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n为正整数)的大小关系:当n____时,nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ;当n____时,nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ;

(3)根据上面的猜想,可以知道:2013²⁰¹⁴______2014²⁰¹³.

答案解析

1.【解析】选C.2⁸cm=256cm,和姚明的身高接近.

2.【解析】选C.(-2)³=-2³,选项A相等;(-2)²=2²,选项B相等;(-2)⁴=2⁴,2⁴和-2⁴互为相反数,选项C不相等;|-2|³=|2|³,选项D相等.

【变式训练】下列各数:-(-3),-|-3|,(-3)²,(-3)³,-3³.负数的个数为　(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【解析】选B.-(-3)=3,-|-3|=-3,(-3)²=9,(-3)³=-27,-3³=-27,负数共3个.

3.【解析】选B.根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1;2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=2²+1;3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=2³+1,…,所以5小时后细胞存活的个数是2⁵+1=33个.

4.【解析】(- )³=- =-3.375,因而-4<(- )³<-3,最接近的是-3.最接近于(- )³的整数是-3.

答案：-3

5.【解析】观察可得规律:2ⁿ的个位数字每4次一循环,

因为15÷4=3…3,所以2¹⁵的个位数字是8.

答案：8

6.【解析】 *3=( )³ = .

答案：

7.【解析】(1 )-(-0.1) ³=-(-0.1)×(-0.1)×(-0.1)=-(-0.001)= 0.001.

(2)-( )²=-( × )=- .

(3)(-1.5)³=(- )×(- )×(- )

=-( × × )=- .

【知识拓展】看一看,下列两组算式:

(2×3)²与2²×3²;[(- )×6]²与(- )²×6².

(1 )每组两算式的计算结果是否相等?

(2)想一想,当n为正整数时, (ab)ⁿ等于什么 ?

【解析】(1)因为(2×3)²=6²=36,2²×3²=4×9=36;

[(- )×6]²=(-2)²=4,(- )²×6²= ×36=4,

所以每组两算式的计算结果相等.

(2)由(1)可得,(ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

8.【解析】(1)2×2²×0.1=0.8(毫米),即对折两次后,厚度为0.8毫米.

(2)2×2⁶×0.1=12.8(毫米),即对折6次后, 厚度为12.8毫米.

9.【解析】(1)①因 为1²=1,2¹=2,所以1²<2¹,

②因为2³=8,3²=9,所 以2³<3²,

③因为3⁴=81,4³=64,所以3⁴>4³,

④因为4⁵=1024,5⁴=625,所以4⁵>5⁴,

⑤因为5⁶=15625,6⁵=7776,所以5⁶>6⁵,

(2)由(1)可以猜测nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n为正整数)的大小关系.

当n≤2时,nⁿ⁺¹<(n+1)ⁿ;

当n≥3时,nⁿ⁺¹>(n+1)ⁿ;

(3 )因为n=2013≥3,所以2013^{20 14}>2014²⁰¹³.