有理数的加减混合运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(杭州中考)计算(2-3)+(-1)的结果是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
2
.某地一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,午夜又下降了9℃,则午夜的气温是 ( )
A.5℃ B.-5℃ C.-3℃ D.-9℃
3.已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c= ( )
A.-1或-3 B.7
C.-3或7 D.-1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是________.
5.七年级一班
某次数学测验的平均成绩为80分,数学老师以平均成绩为基准,记作0,把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩
简记为+10,-13,0,+20,-2.问这五位同学的平均成绩是________分.
6.一跳骚在一直线从0点开始,第1次向右跳1个单位
,紧接着第
2次向左跳2
个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离0点的距离是________个单位.
三、解答题(共26分)
7.(10分)计算:(1)
+(-
)+
+(-
)+(-
).
(2)
5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1).
(3)(-3
)-(-1
)-(-2
)+(-1.75).
(4)-108-(-112)+23+18.
(5)(-4
)-{3
-[-0.13-(-0.
33)]}.
8.(6分)若“三角”
表示运算a-b+c,“方框
”
表示运算x-y+z+w,写出
-
表示的运算,并计算结果.
【拓展延伸】
9.(10分)观察下面的变形规律:
=1-
;
=
-
;
=
-
;…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想
=______.
(2)求和:
+
+
+…+
.
答案解析
1.【解析】选A.(2-3)+(-1)=2-3-1=-2.
2.【解析】选B.根据题意可列式-7+11-9=-5,所以午
夜的温度是零下5℃.
3.【解析】选A.由题意得a=±1,b=±2,c=±4,
又由a>b>c,可得a=±1,b=-2,c=-4.
所以当a=1,b=-2,c=-4时,a-b+c=1-(-2)+(-4)=-1.
当a=-1,b=-2,c=-4时,a-b+c=(-1)-(-2)+(-4)=-3.
【变式训练】已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则a-b-c=________.
【解析】a,c在原点的左侧,b在原点的右侧,所以b>0,c<0,a<0,因为|a|=1,
|b|=2,|c|=4,所以a=-1,b=2,c=-4,所以a-b-c=-1-2-(-4)=-1-2+4=1.
答案：1
4.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.
答案：33
5.【解析】五位同学的平均成绩:80+(10-13+0+20-2)÷5=80+3=83(分).
答案：83
6.【解析】向右跳记为正,向左跳记为负.
根据题意得第100次落下时,落点处离0点1-2+3-4+…+99-100=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=(-1)+(-1)+…+(-1)=-50,
即落点处在0点左侧50个单位处.
答案：50
7.【解析】(1)
原式=[
+(-
)]+[(-
)+(-
)]+
=-1+
=-
.
(2)原式=(5.6+4.4)+(-0.9-8.1-1)
=10-10=0.
(3)原式=(-3
+1
)+(2
-1
)
=-2+1=-1.
(4)原式=-108+112+23+18=-108+153=45.
(5)原式=(-4
)-(3
+0.13-0.33)=-7.7.
8.【解析】
-
=(
-
+
)-[(-2)-3+(-6)+3]=
(
-
+
)-(-2-3-6+3)=-
-(-8)=-
+8=7
.
9.【解析】(1)
-
.
(2)原式=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
.
【知识拓展】独特的埃及分数
埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国.古代埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数.例如:用
+
表示
,用
+
+
来表示
等.现在有90个埃及分数:
,
,
,
,…,
,
,你能从中挑出10个,加上正负号,使它们的和等于-1吗?
【解析】要从90个埃及分数中挑出10个,加上正负号,使它们的
和等于-1,这里就需要运用有理数的混合运算来解决问题.方法如下:
-1=-1+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)
=(-1+
)+(-
+
)+(-
+
)+…+
(-
+
)+(0-
)
=-
+(-
)+(-
)+…+(-
)+(-
),
因此,要选的10个分数是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.