代数式

(时间： 45分钟　总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列代数式中符合书写要求的是( )　　

A．ab4 B．4m C．x÷y D．－a

2．下列各式：－mn，m，8，，x²＋2x＋6，，， y³－5y＋中，整式有( )

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

3．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )

A．(3m)²＋1 B．3m²＋1 C．3(m＋1)² D．(3m＋1)²

4．下列各组单项式中，不是同类项的是( )

A．12a³y与 B．6a²mb与－a²bm C．2³与3² D.x³y与－xy³

5．下列所列代数式正确的是( )

A．a与b的积的立方是ab³ B．x与y的平方差是(x－y)²

C．x与y的倒数的差 是x－ D．x与5的差的7倍是7x－5

6．多项式1＋2xy－3xy²的次数及最高次项的系数分别是( )

A．3 , －3 B．2 , －3 C．5 , －3 D．2 , 3

7．如果代数式2a²＋3a＋1的值是6，则代数式6a²＋9a＋5的值为( )

A．18 B．16 C．15 D．20

8．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形的一段铁丝(均不计接缝)，剩下部分铁丝的长是( )

A．a＋2b B．b＋2a C．4a＋6b D．6a＋4b

9．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b＋a|＋|a＋c|＋|c－b|的结果是( )

A．2b－2c B．2c－2b C．2b D．－2c

10．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁＝，a_n＝(n为不小于2的整数)，则a₄的值为( )

A. B. C. D.

二 、填空题(每小题3分，共18分)

11．单项式－的系数是 ，次数是 .

12．把多项式x²y－2x³y²－3＋4xy³按字母x的指数由小到大排列是 .

13．请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义： ．

14．规定一种新运算：aΔb＝a·b－a－b＋1，如3Δ4＝3×4－3－4＋1，请比较大小：

(－3)Δ4 4Δ(－3)．(填“>”“＝”或“< ”)

15．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价90%出售，则它最后的单价是 元．

16．有一组多项式：a＋b²，a²－b⁴，a³＋b⁶，a⁴－b⁸，...，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为 .

三、解答题(共52分)

17．(16分)计算：

(1)3a³－(7－a³)－4－6a^3; (2)(5x－2y)＋(2x＋y)－(4x－2y)；

(3)2(x²－y)－3 (y＋2x²)；(4)3x²－[x²＋(2x²－x)－2(x²－2x)]．

18．(6分)若a，b满足(a－3)²＋|b＋|＝0，则求代数式3a²b－[2ab²－2(ab－a²b)＋ab]＋3ab²的值．

19．(8分)已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米．

(1)请用代数式表示阴影部分的面积；

(2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积．

20．(10分)小红做一道数学题“两个多项式A，B，B为4x²－5x－6，试求A＋2B的值”．小红误将A＋2B看成A－2B，结果答案(计算正确)为－7x²＋10x＋12.

(1)试求A＋2B的正确结果；

(2)求出当x＝－3时A＋2B的值．

21．(12分)某影剧院观众席近似于扇面形状，第一排有m个座位，后边的每一排比前一排多两个座位．

(1)写出第n排的座位数 ；

(2)当m＝20时，①求第25排的座 位数；②如果这个剧院共25排，那么最多可以容纳多少观众？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．A

二、填空题(每小题3分，共18分)

11． －， 6. 12． －3＋4xy ³＋x²y－2x³y².

1 3． 某班级有a名 学生参加考试，30名学生成绩合格，则合格人数占总人数的．

14． ＝ 15． 0.99a ．16． a¹⁰－b²⁰.

三、解答题(共52分)

17．(1)原式＝3a³－7＋a³－4－6a³ ＝(3a³＋a³－6a³ )＋(－7－4)＝－a³－11.

(2)原式＝3x＋y.

3. 原式＝－4x²－5y.

(4)原式＝2x²－3x.

18．因为(a－3)²＋|b＋|＝0，所以a＝3，b＝－.

又因为原式＝3a²b－2ab²＋2ab－3a²b－ab＋3ab²＝ab²＋ab.

所以当a＝3，b＝－时，原式＝ab²＋ab＝3×(－)²＋3×(－)＝－.

19．(1)ab－4x².

(2)阴影部分的面积为：200×150－4×10²＝29 600(m²)．

20．(1)因为A－2B＝－7x²＋1 0x＋12，B＝4x²－5x－6，

所以A＝－7x²＋10x＋12＋2(4x²－5x－6)＝x²，

所以A＋2B＝x²＋2(4x²－5x－6)＝9x²－10x－12.

(2)当x＝－3时，A＋2B＝9×(－3)²－10×(－3)－12＝99.

21．(1)m＋2(n－1)．

(2)①当m＝20，n＝25时，m＋2(n－1)＝20＋2×(25－1)＝68(个)；

②m＋m＋2＋m＋2×2＋…＋m ＋2×(25－1)＝25m＋600.

当m＝20时，25m＋600＝25×20＋600＝1 100(人)．