绝 对 值
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2014·黄冈模拟)下面各对数中互为相反数的是 ( )
A.2与-|-2| B.-2与-|2|
C.|-2|与|2| D.2与-(-2)
【解析】选A.因为-|-2|=-2,且2与-2互为相反数,所以A中2与-|-2|互为相反数.
【知识归纳】化简题中的括号与绝对值
化简或计算时,要按运算顺序进行,如果既有“括号”,又有“绝对值符号”,要注意运算顺序.
(1)如果绝对值号里有括号,应该先化简括号,再求绝对值.
(2)如果括号里有绝对值号,可以先求绝对值,再化简括号,也可以先化简括号,再求绝对值.
2.下列说法中正确的是 ( )
A.-|a|一定是负数
B.若|a|=|b|,则a=b
C.若|a|=|b|,则a与b互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
【解析】选D.当a=0时,-|a|=0,故A错误;若|a|=|b|,则a=b或a=-b,故B,C错误.
3.(2013·菏泽中考)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在 ( )
A.点A的左边 B.点A与点B之间
C.点B与点C之间 D.点C的右边
【解析】选C.因为|a|>|c|>|b|,所以点A到原点的距离最大,点C到原点的距离其次,点B到原点的距离最小,又因为AB=BC,所以原点O的位置在点B与点C之间,且靠近点B的地方.
【一题多解】排除法
选C.若原点在A点左侧,则|c|>|b|>|a|,
因此排除选项A;
若原点在点A与点B之间,则|c|最大,因此排除选项B;
若原点在点B与点C之间,则|a|最大,此时,若原点靠近点B,则|c|>|b|;若原点在点C的右边,则|a|>|b|>|c|,因此排除选项D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·南充中考)-3.5的绝对值是 .
【解析】根据绝对值的意义,负数的绝对值是它的相反数,所以-3.5的绝对值是3.5.
答案:3.5
5.(2014·黄冈中学质检)若|a|=|-3|,则a= .
【解析】因为|a|=|-3|=3,所以a=3或-3.
答案:3或-3
【互动探究】若把|a|变为|-a|,则a= .
【解析】因为|-a|=3,所以-a=±3,所以a=±3.
答案:±3
6.当a为 时,式子8-|2a-6|有最大值,最大值是 .
【解析】因为|2a-6|≥0,所以当|2a-6|=0,即2a-6=0,a=3时,8-|2a-6|有最大值,最大值是8.
答案:3 8
【知识归纳】绝对值的两个应用
(1)若|a|+|b|=0,则a=b=0.
(2)m-|a|有最大值m,m+|a|有最小值m.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2014·任县三中质检)计算:
(1)|-5|+|-2|.
(2)
÷
.
(3)
×|-24|.
(4)
.
【解题指南】先利用绝对值的意义去掉绝对值符号,再按四则运算进行计算.
【解析】(1)|-5|+|-2|=5+2=7.
(2)
÷
=
÷
=
×
=
.
(3)
×|-24|=
×24=4+54+32=90.
(4)
=
=
=
.
8.(8分)有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“+”表示此昆虫由原点向右,“-”表示此昆虫由原点向左,总共爬行了10次,其数据统计如下(单位:cm):+3,-2,-3,+1,+2,-2,-1,+1,-3,+2.如果此昆虫每分钟爬行4cm,则此昆虫爬行过程中,它用了多少分钟?
【解析】由题意知,这只昆虫所爬的路程为:
|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=20(cm),
所以它所用的时间为:20÷4=5(min).
【培优训练】
9.(10分)北京航天研究院所属工厂,制造“嫦娥三号”上的一种螺母,要求螺母内径可以有±0.02mm的误差,抽查5个螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,没有超过规定内径的毫米数记做负数,检查结果如下:+0.010,-0.018,+0.006,
-0.002,+0.015.
(1)指出哪些产品是合乎要求的?(即在误差范围内的)
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些,哪个质量稍差一些?
【解析】(1)因为|+0.010|=0.010<0.02,|-0.018|=0.018<0.02,|+0.006|
=0.006<0.02,|-0.002|=0.002<0.02,|+0.015|=0.015<0.02,所以所抽查的产品都合乎要求.
(2)绝对值越接近0质量越好,|-0.002|=0.002最接近0,所以质量好一些;|-0.018|=0.018最大,所以质量稍差一些.
【变式训练】某工厂为组装学校的新桌椅,生产了一批配套的螺母.产品质量要求是:螺母的内径可以有0.20mm的误差.抽查7只螺母,超过规定内径的毫米数记做正数,不足规定的记做负数,检测结果如表:(单位:mm)
螺母 编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
误差 |
-0.18 |
+0.30 |
-0.25 |
+0.15 |
0 |
-0.01 |
+0.19 |
(1)其中第几号螺母不合格?
(2)第几号螺母的尺寸最标准?
(3)误差最大的螺母与6号螺母相差多少mm?
【解析】(1)2,3 (2)5
(3)误差最大的螺母是2号,故|+0.30|+|-0.01|=0.31(mm),即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31mm.