有理数大小的比较

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·莱芜中考)在- ,- ,-2,-1这四个数中,最大的数是　(　　)

A.- B.- C.-2 D.-1

【解析】选B.将- ,- ,-2,-1在数轴上表示如图:

- 在最右边,所以- 最大.

【一题多解】选B.因为 > > > ,

所以-2<-1<- <- .故最大的是- .

2.有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是　

(　　)

A.-a<a<1　　　　　　　　 B.a<-a<1

C.1<-a<a D.a<1<-a

【解析】选D.因为a与-a互为相反数,所以-a与a到原点的距离相等,且对应的点在数轴上的位置如图,由图可知,a<1<-a.

【知识归纳】已知|a|>|b|,比较a与b的大小分四种情况

(1)当a>0,b>0时,a>b.

(2)当a>0,b<0时,a>b.

(3)当a<0,b<0时,a<b.

(4)当a<0,b>0时,a<b.

3.下列各式正确的是　(　　)

A.|-0.1|<|-0.01| B. <-

C. < D. >+

【解析】选C.因为|-0.1|=0.1,|-0.01|=0.01,

所以|-0.1|>|-0.01|.

因为 = ,所以 >- .

因为 = ,所以 <+ .

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.冷库甲的温度是-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库　　　　.

【解析】因为-5>-15,所以冷库甲的温度高.

答案:甲

5.若|a|=20,|b|=9,且a<b,则a=　　　　　　,b=　　　　　.

【解析】因为|a|=20,|b|=9,所以a=±20,b=±9,

又因为a<b,所以a=-20,b=±9.

答案:-20　±9

6.(1)小于2的非负整数有　　　　　,大于-2的负整数有　　　　　　.

(2)绝对值小于2的整数有　　　个,绝对值小于2015的整数有　　　个.

【解析】(1)非负整数包括正整数和0,小于2的非负整数有1和0;大于-2的负整数有-1.

(2)绝对值小于2的整数有-1,0,1共3个,绝对值小于2015的整数有-2014,-2013,-2012,…,2012,2013,2014,共4029个.

答案:(1)1和0　-1　(2)3　4029

三、解答题(共26分)

7.(9分)比较下列各组中的两个数的大小:

(1)-123与-250.(2)-0.3与- .(3)- 与- .

【解析】(1)因为|-123|=123,|-250|=250,123<250,所以-123>-250.

(2)因为|-0.3|=0.3,|- |= ,0.3< ,

所以-0.3>- .

(3)因为|- |= ,|- |= , < ,

所以- >- .

8.(8分)按由小到大的顺序,用“<”把下列各数连接起来:-4 ,-(- ),|-0.6|,

-0.6,-|4.2|.

【解析】因为-(- )= ,|-0.6|=0.6,

-|4.2|=-4.2,而|-4 |=4 ,|-0.6|=0.6,

|-4.2|=4.2,且4 >4.2>0.6,0.6< ,

所以-4 <-|4.2|<-0.6<|-0.6|<-(- ).

【方法技巧】有理数大小比较的技巧

(1)在有理数中,任取两个数,有五种情况:

①两个正数;②正数和零;③零和负数;④正数和负数;⑤两个负数.

(2)应对法则:①两个正数比较大小,绝对值大的数大;②正数大于零,零大于负数;③两个负数比较大小,先分别求出两个数的绝对值,并比较绝对值的大小,再根据“两个负数,绝对值大的反而小”进行比较.

【培优训练】

9.(9分)阅读下列文字,然后回答问题:

我们学过,要比较两个分数的大小,可将它们都化成小数来比较.另外,两个正分数,分母相同,分子大的分数较大;分子相同,分母大的反而小.[A]现在我们知道,两个负数比较时,绝对值大的反而小.[B]

(1)根据[A]前面的文字,你有几种方法比较 与 的大小?

(2)根据[B]前面的文字,若要比较- 与- 的大小,应先比较　　　　,结论是

　　　　(填“>”、“<”或“=”).

【解析】(1)有三种方法,方法一:化成小数,从高位到低位逐个比较:因为 =0.85…, =0.88…,所以 < ;

方法二:化为同分母分数,看分子大小来判断:因为 = , = ,所以 < ;

方法三:化为同分子分数,看分母大小判断:因为 = , = ,所以 < .

(2) 与 的大小　>