数　　轴

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列说法中正确的是　(　　)

A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数

C.有的有理数不能在数轴上表示出来

D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点

【解析】选D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.

2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为　(　　)

A.6或-6 B. 5

C.-7 D. 5或-7

【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.

【易错提醒】

(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.

(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.

3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是　

(　　)

A.-2 B.0 C.2 D.4

【解题指南】解决本题的关键:

(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.

(2)确定原点的位置.

【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是　　　　.

【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2.

答案:2

5.(2014·淮安模拟)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1.414和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有　　　　　个.

【解析】因为1.414和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个,所以A,B两点之间表示整数的点共4个.

答案:4

【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是　(　　)

A.2011或2012 B.2012或2013

C.2013或2014 D.2014或2015

【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.

(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.

6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在　　　　.

【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:

答案:文具店

三、解答题(共26分)

7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,- ,4.

【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.

【解析】

8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:

(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?

(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?

【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2.

(2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.

【培优训练】

9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.

(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).

(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?

【解析】(1)

(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.