期中学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．在数－3.14，，0，π，，0.101 001 000 1…中，无理数有(　　)

A．3个 B．2个 C．1个 D．4个

2．－8的立方根与4的平方根的和是(　　)

A．0 B．0或4 C．－4 D．0或－4

3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法表示为(　　)

A．3×10^－7 B．0.3×10^－6 C．3×10^－6 D．3×10⁷

4．下列说法不正确的是(　　)

A．若a－5>b－5，则a>b B．若x²>1，则x>

C．若2a>－2b，则a>－b D．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d

5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A．2ab(a－b)＝2a²b－2ab² B．x²－3x＋1＝x(x－3)＋1

C．4a²－4a＋1＝(2a－1)² D．x²＋1＝x

6．下列计算正确的是(　　)

A．x²·x³＝x⁵ B．(x³)³＝x⁶

C．x(x＋1)＝x²＋1 D．(2a－1)²＝4a²－1

7．不等式≥－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B. C. D.

8．某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为(6xy＋y²)m²，宽为y m，则这块空地的长为(　　)

A．6x m B．(6x＋2)m C．(6x＋y)m D．(6xy²＋y³)m

9．已知关于x的不等式组有且只有3个正整数解，则m的取值范围为(　　)

A．4≤m＜7 B．4≤m≤7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7

10．将4个长为a，宽为b(a≥b)的长方形按如图所示的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n.若m＝3n，则a，b满足(　　)

(第10题)

A．a＝b或a＝3b B．a＝b或a＝4b

C．a＝b或a＝5b D．a＝b或a＝6b

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．化简x(x－1)＋x的结果是__________．

12．因式分解：a³－6a²＋9a＝________．

13.已知(a＋b)²＝12，|ab|＝3，则(a²＋b²)－ab＝________．

14．按如图所示的程序进行运算：

(第14题)

(1)若运算进行一次就停止，则x的取值范围是________；

(2)若运算进行两次才停止，则x的取值范围是____________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．计算：－＋－|－2|.

16．计算：

(1)(－2x)(x²－x＋1)；

(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)².

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．因式分解：

(1)4x²y²－(x²＋y²)²；

(2)(x²－x)²－(1－x)².

18．解下面的不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．已知x＋y＝3，xy＝2.

(1)求(6－x)(6－y)的值；

(2)求(x－y)²的值．

20．已知某正数的两个不同的平方根是 3a－14和a－2，b－15的立方根为－3.

(1)求a，b的值；

(2)求4a＋b的平方根．

六、(本题满分12分)

21．如图，现有一块长为(4a＋b)m，宽为(a＋2b)m的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a m的正方形．

(1)求绿化的面积S(用含a，b的代数式表示，并化简)；

(2)若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m²，则完成绿化共需要多少元？

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．下面是某同学对式子(x²－4x＋2)(x²－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．

解：设x²－4x＝a，则

原式＝(a＋2)(a＋6)＋4(第一步)

＝a²＋8a＋16(第二步)

＝(a＋4)²(第三步)

＝(x²－4x＋4)².(第四步)

回答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了________进行因式分解．

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果__________(填“彻底”或“不彻底”)．若彻底，则直接跳到第(3)问；若不彻底，则因式分解的最后结果为________．

(3)请你模仿以上方法尝试对式子(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行因式分解．

八、(本题满分14分)

23．某市继成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内放置垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；

(2)该小区至少需要放置48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

答案

一、1.A　2.D　3.A　4.B　5.C　6.A　7.A　8.C　9.C

10．C　点拨：m＝b(a＋b)×2＋ab×2＋(a－b)²

＝a²＋2b²，

n＝(a＋b)²－m＝(a＋b)²－(a²＋2b²)＝2ab－b².

因为m＝3n，所以a²＋2b²＝3(2ab－b²)．

整理，得a²－6ab＋5b²＝0.

分解因式，得(a－b)(a－5b)＝0.

所以a＝b或a＝5b.

二、11.x²　12.a(a－3)²

13．0或12　点拨：因为|ab|＝3，

所以ab＝3或ab＝－3.

当(a＋b)²＝12，ab＝3时，

原式＝[(a＋b)²－2ab]－ab

＝×(12－2×3)－3

＝3－3

＝0；

当(a＋b)²＝12，ab＝－3时，

原式＝[(a＋b)²－2ab]－ab

＝×[12－2×(－3)]－(－3)

＝×18＋3

＝12.

综上，(a²＋b²)－ab的值为0或12.

14．(1)x>6　(2)4<x≤6

三、15.解：原式＝5－(－3)＋－(2－)＝＋.

16．解：(1)原式＝－2x³＋2x²－2x.

(2)原式＝4x²－y²－4x²＋4xy－y²＝4xy－2y².

四、17.解：(1)4x²y²－(x²＋y²)²

＝(2xy)²－(x²＋y²)²

＝(2xy＋x²＋y²)(2xy－x²－y²)

＝－(x＋y)²(x－y)².

(2)(x²－x)²－(1－x)²

＝(x²－x＋1－x)(x²－x－1＋x)

＝(x²－2x＋1)(x²－1)

＝(x－1)²(x＋1)(x－1)

＝(x－1)³(x＋1)．

18．解：解不等式①，得x≤4.

解不等式②，得x>.

所以原不等式组的解集为<x≤4，其在数轴上表示如图所示．

(第18题)

五、19.解：(1)因为x＋y＝3，xy＝2，

所以(6－x)(6－y)

＝36－6y－6x＋xy

＝36－6(x＋y)＋xy

＝36－18＋2

＝20.

(2)因为x＋y＝3，xy＝2，

所以(x－y)²＝x²－2xy＋y²＝x²＋2xy＋y²－4xy＝(x＋y)²－4xy＝9－8＝1.

20．解：(1)根据题意，得3a－14＋a－2＝0，b－15＝(－3)³，解得a＝4，b＝－12.

(2)当a＝4，b＝－12时，4a＋b＝4×4＋(－12)＝4，

所以4a＋b的平方根是±2.

六、21.解：(1)S＝(4a＋b)(a＋2b)－a²＝4a²＋8ab＋ab＋2b²－a²＝3a²＋9ab＋2b²(m²)．

(2)当a＝2，b＝3时，S＝3×2²＋9×2×3＋2×3²＝84(m²).100×84＝8 400(元)．

所以完成绿化共需要8 400元．

七、22.解：(1)C　(2)不彻底；(x－2)⁴

(3)设x²－2x＝m，则原式＝m(m＋2)＋1＝m²＋2m＋1＝(m＋1)²＝(x²－2x＋1)²＝(x－1)⁴.

八、23.解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意，得2x＋3×3x＝550，

解得x＝50，所以3x＝150.

答：温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元和150元．

(2)设购买温馨提示牌y个，则购买垃圾箱(100－y)个，根据题意，得

解得50≤y≤52.因为y为正整数，

所以y为50，51，52，所以有3种购买方案：

方案1：购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个；

方案2：购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个；

方案3：购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个．

方案1所需资金为50×50＋150×50＝10 000(元)．

方案2所需资金为50×51＋150×49＝9 900(元)．

方案3所需资金为50×52＋150×48＝9 800(元)．

因为10 000>9 900>9 800，所以方案3所需资金最少，最少是9 800元．