2.5.4三角形的内切圆

教学目标

1、通过尺规作图的方法经历三角形的内切圆的产生过程，理解三角形的内切圆的概念。

2、知道三角形的内心，并理解其性质。[来源:学#科#网]

教学重点、难点

三角形的内切圆的画法及相关概念的理解

教学设计

一、预习导学

自主预习教材P72—P73思考下列问题

想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积 最大的圆形纸板，应当怎样剪？

引导学生思考，为了使圆形纸板的面积最大，这个圆应当与三角形的三条边都相切。

设计意图：让学生动手操作，并围绕问题展开讨论，并适时引导求三角形内面积最大的圆的问题转化到这个圆与三角形的三边均相切的情况。

二、探究展示

（一）合作探究

探究1 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？若存在，如何画出这样的圆？

首先分析假设圆已作出，圆心应满足什么条件，圆心确定后，如何确定半径？

如图（1），已知△ABC，求作：与△ABC的各边都相切的圆。

作 法（略）。

[来源:Z+xx+k.Com]

图(1)

作一个三角形的内切圆使用尺规作图方法，可回顾作一个角平分线的方法，作出图后，应引导学生说一说作图的依据。

根据所作的图总结归纳各部分的名称，内切圆、内心外切三角形。

在知道三角形的内切圆、内心概念后，让学生将三角形的内 心和外心、内切圆和外接圆进行比较，“接”与“切”是说明多边形的顶点和边与圆的关系，多边形的顶点都在圆上叫“接”，多边形的各边都与圆相切叫“切”。

探究2 如图（2） ΘＯ是△ABC的内切 圆，∠A=70⁰，求∠BOC的度数。

解 ： ∵ ∠A=70⁰

∴ ∠ABC+∠ACB=180⁰-∠A=110^{0[来源:学科]}

∵ ΘＯ是 △ABC的内切圆

∴ BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线

即∠1= ∠ABC、∠2= ∠ACB 图(2)

∵∠BOC=180⁰-（∠1-∠2）=180⁰- （∠ABC+∠ACB）

=180⁰- *11 0⁰ =125⁰

（二）展示提升

1、任画一个三角形，求作它的内切圆。

2. 如图（3），△ABC的内切圆的三个切点，分别为D、E、F，∠A=74⁰，∠B=47⁰，求圆心角∠EOF的度数。

解 ：∵ ΘＯ是△ABC的内切圆

∴ OE⊥BC，OF⊥AC

即∠OEC=∠ OFC=90⁰

又∵ ∠A=74⁰，∠B=47⁰

∴ ∠C=59⁰

∴ 在四边形OECF中

∠EOF=360⁰-90⁰-90⁰-59⁰=121⁰

图（3）

设计意图：通过学生动手练习，加深对所学知识的印象，以及对知识的灵活应用。

3. 知识梳理

1、本节课的知识你学会了吗？

2. 关于内切圆与 外接圆之间的区别。

4. 当堂检测

1、等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是（ ）

(A)1:1 (B) :1 (C)2:1 (D) :2

2 、已知如图（4），直角三角形ABC的内切圆与三条边分别切于点D、E、F，若AC=3cm，BC=4cm，求内切圆半径的大小。

图（4）

3、已知三角形的一条边是13，另两边是一元一次方程x²-17x+60=0的两个根。则这个三角形内 切圆的半径是 。

教学反思

本节课以学生为中心，老师为主导，注重学生良好的思维品质的培养，重视讨论、交流和合作，以及探究问题习惯的培养和养成，通过讨论交流，实现生生互助、师生互助，活跃课堂气氛，让学生自主体验学习.