2.5直线与圆的位置关系

2.5.1直线与圆的位置关系

教学目标

1、了解直线与圆的三种位置关系。

2、能通过比较圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来揭示直线与圆的位置关系。

3、经历探索直线与圆的位置关系的过程 ，加深对分类、数形结合等数学思想方法的 理解。

4、掌握切线的概念。[来源:Z.xx.k.Com]

教学重难点[来源:学科

重点：探索直线与圆的三种位置关系

难点：探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系来揭示直线与圆的位置关系。

教学设计

一、预习导学[来源:学K]

1、点与圆的位置关系。

同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？

一般地，设ΘＯ的半径为r，点P到圆心O的距离OP=d

则有：（1）点P在 圆内<=>d＜r

（2）点P在圆上<=> d＝r

（3）点P在圆外<=> d＞r

2、直线与圆的位置关系

预习教材P64—P65，思考下列问题。

（1）过圆外一点作直线，此直 线与圆有几种位置关系？各有几个共同点？

（2）直线与圆的位置关系能否进行数量分析？

设计意图：通过对点与圆的位置关系的复习，为下一个知识点的学习进 行铺垫。

二、探究展示

（一）合作探究

探究一：过圆外一点作直线，此直线与圆有几种位置关系？各有几个公共点？

引导学生归纳总结

探究二：直线与圆的位置关系的数量分析。

r

o

r

r

d

d

d

设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r，则：

当d>r时，直线与圆恰好有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线；

当d=r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点；

当d<r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离。

一般地，设ΘＯ的半径为r，圆心O到直线t的距离为d，则有：

（1）直线t和ΘＯ相交<=> d＜r

（ 2）直线t和ΘＯ相切<=>d＝r

（3）直线t和ΘＯ相离<=> d＞r

实际上：直线与圆的位置关系还可以用它们 的交 点个数来区分，直线与圆的相交，有两个公共点，直线与圆相切，有唯一的公共点，直线与圆相离，直线与圆没有公共点。

设计意图：通过合作探究，培养学生的观察、发现、归纳的能力。

（二）展示提升

1 、如图∠C=30⁰,O为BC上一点， 且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的 位置关系？为什么？[来源:

（1）r=2.5cm;

（2）r=3m

（3）r=5cm

2、已知ΘＯ的半径r=7cm，圆心O到直线t₁、 t₂、t₃的距离分别为d₁=7.1cm、d₂₌6.8cm、d₃=7cm,判断直线t₁、t₂、t₃与ΘＯ的位置关系。

设 计意图：通过练习加强学生对本节课所学知识的灵活运用能力。

三、知识梳理

1、本节课你学会了什么？

2、还有哪些疑惑？

四、当堂检测

1 、在Rt△ABC中，∠C=90⁰，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置 关系？为什么？

（1）r=2 （2）r= 2.4 （3）r=3

2、ΘＯ得半径为R，点O到直线t的距离为d、r、d是方程x²-4x+m的两根，当直线t与ΘＯ相切时，m的值 为多少？

五、教学反思

根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已有的基础知识出发，运用“问题”引领、“规律”呈现、“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题的设计上，选择基础性、灵活性、典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力。又提升了学生的思维能力。