2.2 用配方法求解一元二次方程

一、填空题

1.填写适当的数使下式成立.

①x²+6x+______=(x+3)²

②x²－______x+1=(x－1)²

③x²+4x+______=(x+______)²

2.求下列方程的解

①x²+4x+3=0___________

②x²+6x+5=0___________

③x²－2x－3=0___________

3.为了利用配方法解方程x²－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x₁=_________，x₂=_________.

4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________.

5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________.

6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm.

图1 图2

7.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm².

图3

二、选择题

8.一元二次方程x²－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A.(x－1)²=m²+1 B.(x－1)²=m－1

C.(x－1)²=1－m D.(x－1)²=m+1

9.用配方法解方程x²+x=2，应把方程的两边同时（ ）

A.加 B.加 C.减 D.减

10.已知xy=9，x－y=－3，则x²+3xy+y²的值为（ ）

A.27 B.9 C.54 D.18

三、解答题

11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相同数量的混合液，这时瓶内所剩的混合液中还有纯农药36克，问第一次倒出的纯农药为多少克？第二次倒出的混合液中纯农药多少克？

14.如图4，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m²，则矩形的一边EF长为多少？

图4

参考答案

一、1.①9 ②2 ③4 2

2.①x₁=3，x₂=1 ②x₁=1，x₂=5 ③x₁=－1，x₂=3

3.x²－6x=6 9 x²－6x+9=15 (x－3)²=15 3+ 3－

4. 5. cm 6.3 7.2

二、8.D 9.A 10.C

三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.x₁=40 x₂=24 14.1或5