第一章 反比例函数

1.3 反比例函数的应用

基础导练

1. 某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm²的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm，长为y cm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )

2.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )

A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系

B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系

C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系

D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系

3.小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )

A.y= B.y= C.y=300-x D.y=

4.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm²)的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为R= ，当S=2 cm²时，R= Ω.

5.如图所示，是一蓄水池每小时的排水量V(m³/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 m³.

6.当三角形的面积为18 cm²时，它的底边长a(cm)与底边上的高h(cm)之间的函数关系式为 .

能力提升

7.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

8．如图，已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝k x＋b的图象相交于A(4，1)，B(a，2)两点，一次函数的图象与y轴的交点为C.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点D的坐标为(1，0)，求△ACD的面积．

参考答案

1.A 2.D 3. B

4. R= 14.5 5. 9.6 6. a=

7.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18 ℃的时间为10小时.

（2）因为点B(12，18)在双曲线y= 上，所以18= .所以k=216.

（3）当x=16时，y= =13.5.所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5 ℃.

8.解：(1)根据题意有m＝4×1＝4，B(a，2)又在y＝上，所以B(2，2)．

根据题意有，解得.

所以反比例函数表达式为y＝，一次函数表达式为y＝－x＋3.

(2)易知C(0，3)，过点A作AE⊥x轴交x轴于点E.

S_梯形OCAE＝×4＝8，S_△OCD＝×3×1＝，S_△ADE＝×(4－1)×1＝，

S_△ACD＝S_梯形OCAE－S_△OCD－S_△ADE＝5.