相似三角形的性质

一、请你填一填

（1）某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.

（2）垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.

（3）如图1，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.

图1

二、认真选一选

（1）如图2，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米（ ）

A.11.25 B. 6.6

C.8 D.10.5

图2

（2）一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24 cm²，则这块区域的实际面积约为（ ）平方千米（ ）

A.2160 B.216

C.72 D.10.72

（3）如图3，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）

图3

A.AE⊥AF

B.EF∶AF= ∶1

C.AF²=FH·FE

D.FB∶FC=HB∶EC

三、用数学眼光看世界

如图4，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图5，6，7.

图4

（1）请你说明他各种测量方法的依据.

（2）根据所给条件求AB的长.

方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是________.

图5

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________.

图6

方法三 ：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________.

图7

参考答案

一、（1）21.6 （2）2.5 （3）

二、（1）C （2）B （3）C

三、方法一：AB=120米，△ABC为直角三角形，根据勾股定理可得AB长.

方法二：AB=120米，△AOB∽△DOC则对应边成比例.

方法三：AB=120米，EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得EF= AB.