1.2 怎样判定三角形相似

一、请说一说什么是相似三角形

答：_____________.

通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧.

（1）_____________.

（2）_____________.

（3）_____________.

二、请你填一填

（1）如图4—6—1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.

图4—6—1

（2）如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.

图4—6—2

（3）如图4—6—3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_____________毫米.

图4—6—3

（4）如图4—6—4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.

图4—6—4

三、认真选一选

（1）下列各组图形中有可能不相似的是（ ）

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

（2）△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）

A.∠A=∠A′=45° ∠B=26° ∠B′=109°

B.AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3

C.∠A=∠B′ AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3

D.AB=3 AC=5 BC=7 A′B′= A′C′= B′C′=

（3）如图4—6—5，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（ ）

A. B.

C. D.

图4—6—5 图4—6—6

（4）如图4—6—6，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm, AB=4 cm，则AC的长为（ ）

A.2 cm B. cm

C.12 cm D.2 cm

四、用数学眼光看世界

如图4—6—7，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.

图4—6—7

参考答案

一、答：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形

判定两个三角形相似的方法详见课本，略.

二、（1）相似 3∶5 （2）∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）

（3）5 （4）三 △ACD∽△ABC △BCD∽△BAC △ACD∽△CBD

三、（1）A （2）D （3）C （4）D

四、解：设梯子的长AB为x cm（如图）

由Rt△ADE∽Rt△ABC得：

∴

解得：x=440

答：梯子的长是440 cm.