制作立体模型

1. 下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是(　A　)

2．把如图29－3－1中的三棱柱展开，所得到的展开图是(　B　)

图29－3－1

3. 如图29－3－2，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是(　B　)

图29－3－2

4．如图29－3－3是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是(　A　)

5．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是(　C　)

6．图29－3－4是某些多面体的表面展开图，说出这些多面体的名称：(1)__六棱锥__；(2)__三棱柱__．

图29－3－4

【解析】 可在硬纸片上画其表面展开图，动手制成立体模型，知(1)是六棱锥，(2)是三 棱柱．

7．如图29－3－5是一个立体图形的三视图，则这个立体图形的名称为__圆柱__，它的体积为__250π__(结果保留π)．

图29－3－5

【解析】 观察三视图可知，立体图形是一个圆柱，圆柱的体积为V＝π××10＝250π.

8．已知几何体的三视图如图29－3－6，则该物体的体积为____cm³__．

图29－3－ 6

【解析】 观察三 视图可知物体是一个正三棱柱，如图所示，底面棱长为3 cm，高为5 cm，于是它的体积为V＝×3²×5＝(cm³)．

9. 将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰 好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四 个面中最小的面积是(　C　)

A．1　　　　　　　B.

C. D.

10.如图 29－3－7 ，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为(　A　)

图29－3－7

A．9－3 B．9

C．9－ D．9－

【解析】∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是 正三角形的棱柱，

∴这个正三角形的底面边长为1，高为＝，

∴侧面为长为3，宽为3－的长方形，面积为

9－3.

故选A.

图29－3－8

11．小亮利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒，设计三棱柱立体模型如图29－3－8所示．

(1)请画出立体模型的三视图和表面展开图；

(2)做一该笔筒至少要用多少废纸板？

【解析】 (1)主视图是长方形，左视图也是长方形，俯视图是一个直角三角形，表面展开图只有下底面无上底面．(2)表面积是3个矩形面积加一个直角三角形的面积．

解：(1)三视图如图(1)所示，表面展开图如图(2)所示．

主视图　 左视图　俯视图

(1)

(2)

(2)计算表面积：矩形面积为(6＋8＋10)×14＝24×14＝336(cm²)，

直角三角形面积为×8×6＝24(cm²)，

表面积为336＋24＝360(cm²)，

所以做该笔筒至少要用废纸板360 cm².

12．如图29－3－9是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm³，不计纸的厚度)

主视图　　　　　 左视图　　　　　俯视图

图29－3－ 9

【解析】 纸杯为一个圆台，圆台上底面直径为6 cm，下底面直径为4 cm，高为8 cm.

解：如图所示，设AB为上底面直径，CD为下底面直径，则AB＝6 cm，CD＝4 cm, 延长AC，BD交于O，过O作OM⊥CD于N，并延长交AB于M，则OM⊥AB.

∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，

∴＝，即＝，

∴ON＝16，

∴纸杯能装水的体积是V＝π××(16＋8)－π××16≈159(cm³)．

图29－3－10

13．如图29－3－10，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点， 求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？

解：长方体侧 面展开图是长方形，长为

2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm，如图，由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为＝13(cm)．