29.1 投 影

一、自主学习

1.平行投影中的光线是( )

A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的

2.太阳光线可以看成___________.

3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.

4.图29-1是两棵小树在同一 时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的 .(填“太阳”或“灯光”)

图29-1

二、基础巩固

5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )

A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定

6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )

A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形

7.在同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )

图29-2

8.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.

图29-3

9.如图29-4所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？

图29-4

10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )

A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上

11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )

A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以[来源:Z#xx#k.Com]

12. 不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )

A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定

13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.[来源:学科网ZXXK]

14.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )

A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时

15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一 个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.

16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.

图29-5

三、能力提高

17.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )

A.乙照片是参加100 m的 B.甲照片是参加400 m的

C.乙照片是参加400 m的 D.无法判断甲、乙两张照片

图29-6

18.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

19.图29-7是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

图29-7

20.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你 同意吗?说说你的理由.

21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?

22.如图29-8所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度AB是_________ m.

图29-8 图29-9

23.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.

24.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

25.图29-9是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有_____________.

26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗? 小宁和小勇哪个高?为什么?

27.如图29-10所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

图29-10

四、模拟链接

28.如图29-11所示，某一时 刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠B PC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离A D。(结果精确到0.1 m)

图29-11

[来源:Zxxk.Com]

29.如图2 9-12所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在 水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)

图29-12

30.如图29-13所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15 m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：sin32° ,cos32° ,tan32° ）

图29-13

参考答案

一、自主学习

1.平行投影中的光线是( )

A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的

答案：A

2.太阳光线可以看成___________.

答案：平行光线

3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.

答案：中心

4.图29-1是两棵小树在同一 时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)

图29-1

答案：灯光 太阳

二、基础巩固

5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )

A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定

答案：B

6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )

A.与窗户全等的矩形; B.平行四边形; C.比窗户略小的矩形; D.比窗户略大的矩形

答案：A

7.在 同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )

图29-2

答案：A

8.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.

图29-3

答案：如图D29-1所示.

图D29-1

9.如图29-4所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？

图29-4

答案：△ABC∽△EOD，如图D29-2所示.

图D29-2

10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置 于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )

A.两根都垂直于地面; B.两根平行斜插在地上; C.两根竿子不平行; D.一根倒在地上

答案：C

11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )

A.路灯的左侧; B.路灯的右侧; C.路灯的下方; D.以上都可以

答案：C

12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )

A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定

答案：D

13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.

答案：身后 短

14.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )

A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时

答案：D

15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一 个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.

答案：中间的上方

16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.

图29-5

答案：如图D29-3所示，试确定灯泡所在的位置.

图D29-3

三、能力提高

17.一天上午小红先参加了校运动会女子100 m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )

A.乙照片是参加100 m的 B.甲照片是参加400 m的

C.乙照片是参加400 m的 D.无法判断甲、乙两张照片

图29-6

答案：C

18.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

答案：D 路灯光线 的投影是中心投影，在灯光下，直立物体的影子与物体的高度不成定比例.

19.图29-7是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

图29-7

答案：球的影子会逐渐变大.

20.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说 ：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你 同意吗?说说你的理由.

答案：小强说的是对的，小亮说的是错的.

21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?

答案：1.2 m

22.如图29-8所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是2 m，如果小明的身高为1.6 m，那么路灯距地面的高度AB是_________ m.

图29-8

答案：5.6 △CDE≌△BAE

23.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.

答案：6.6[来源:学,科,网Z,X,X,K]

24.在太阳光下，转动一个正方 体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形

答案：B

25.图29-9是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有_____________.

图29-9

答案：△ABC∽△A′B′C′，△GHM∽△KFN

26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?

答案：向东，小勇高

27.如图29-10所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)

图29-10

答案：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°[来源:Z*xx*k.Com]

∴△CED∽△AEB∴ ∴

∴AB≈5.2 m

四、模拟链接http://www.czsx.com.cn

28.如图29-11所示，某一时 刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠B PC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离A D。(结果精确到0.1 m)

图29-11

答案：过点EG∥AC交 B P于点G，∵EF∥DP.∴四边形BPEG是平行四边形，

在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG= ，

∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02(或EC= )，

又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02，

∴AB=AF-BF-2.5-2.02=0.48(或AB= ).

又∵AD∥PE，∠BDA=∠P= 30°，

在Rt△BAD中，tan30°= ，

∴AD= =0.48× (或AD= )≈0.8m，

∴所求距离AD约为0.8m

29.如图2 9-12所示，小鹏准备测量学 校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在 水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平 地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)

图29-12

答案：过点D作DC⊥BC交BC得延长线于正点，延长AD交BC的延长线于F点，如图D29-4所示，在Rt△CDE中，∠CDE=30°，CD=8，

∴CE=4，DE= .

图D29-4

∵∠AFB=30°，

∴CF=2CD=16.

BF=CB+CF=20+16=36，

tan30°=

∴AB=36·tan30°-36×

∴旗杆高 m.

30.如图29-13所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15 m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

图29-13

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？

（2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：sin32° ,cos32° ,tan32° ）

答案：(1)如图D29-5所示，设CE=x m，则AF=(20-x)m，20-x=15×tan32°，x≈11.

∵11＞6，∴居民住房的采光有影响.

图D29-5

(2)两楼应相距22.4 m.