第4章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.下列图形中，不是立体图形的是(　　)

A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．圆锥

2．下列说法中正确的是(　　)

A．画一条2 cm长的射线

B．画一条2 cm长的直线

C．画一条3 cm长的线段

D．在线段、射线、直线中，直线最长

3．下列关于度、分、秒的换算中正确的是(　　)

A．83.3°＝83°30′ B．26°12′15″＝26.3°

C．15°18′18″＝15.36° D．41.15°＝41°9′

4．下列现象中，可以用基本事实“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”来解释的是(　　)

①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；

②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；

③从点A到点B架设电线，为使材料更节省，总是尽可能沿线段AB架设；

④在墙上挂条幅(竖直)时，至少要钉两个钉子才能牢固．

A．②④ B．①④ C．①③ D．③④

5．若一个角是其余角的2倍，则这个角的度数是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．如图，C是线段AB上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点．若线段MN的长为4，则线段BC的长是(　　)

(第6题)

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，则∠MON等于(　　)

A．45° B．90° C．45°或135° D．90°或135°

8．某同学晚上6点多开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多，且时针和分针的夹角还是120°，那么此同学做作业大约用了(保留整数)(　　)

A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟

(第9题)

9．如图，∠AOB＝90°，点C在OA上，点D在OB上，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交于点E，∠DCO＝α，CE⊥DE，则2∠OEC＋α等于(　　)

A．120°　　 B．135°　　 C．150°　　 D．152°

10．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第1次操作：分别取线段AM和AN的中点M₁，N₁；第2次操作：分别取线段AM₁和AN₁的中点M₂，N₂；第3次操作：分别取线段AM₂和AN₂的中点M₃，N₃……连续这样操作10次，每次的两个中点所形成的所有线段之和M₁N₁＋M₂N₂＋M₃N₃＋…＋M₁₀N₁₀＝(　　)

(第10题)

A．20－ B．20＋ C．20－ D．20＋

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去， 逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为____________．

12．如图，图中有______条直线，______条射线，______条线段．

(第12题)　　　　　 (第13题)

13．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在北偏东62°的方向上，小岛B在南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是________．

14．把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.

(1)如图①，若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，则∠MCN的度数为________；

(2)如图②，若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，则∠MCN的度数为________．

(第14题)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，已知直线l和直线l外的三点A，B，C，按下列要求画图并回答问题．

(第15题)

(1)画射线AB和线段BC；

(2)延长CB至点D，使得BD＝BC；

(3)在直线l上确定一点E，使得AE＋CE最小，并写出作图的依据．

16．已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大24°，求这个角的度数．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知∠1和线段a，b，如图．

(第17题)

(1)按下列步骤作图(不写作法，保留作图痕迹)．

①先作∠AOB，使∠AOB＝∠1；

②在边OA上截取OC，使OC＝a；

③在边OB上截取OD，使OD＝b.

(2)根据(1)中所作的图，比较OC＋CD与OD的大小(直接写出即可)．

18．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．

(1)求∠AOE的度数；

(2)写出图中与∠EOC互余的角：________________．

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，C为线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝18 cm，AC＝4CD.

(第19题)

(1)图中共有________条线段；

(2)求AC的长；

(3)若点E在直线AB上，且EA＝2 cm，求BE的长．

20．如图，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD.

(1)试说明∠AOF＝∠EOD；

(2)求∠EOC＋∠AOF的度数．

(第20题)

六、(本题满分12分)

21．如图，要用一张长方形的纸片折成一个纸袋，两条折痕的夹角为80°(即∠POQ＝80°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，就可以做成一个纸袋．

(1)求∠AOP与∠BOQ的度数之和；

(2)求重叠部分所构成的∠A′OB′的度数．

(第21题)

七、(本题满分12分)

22．数轴上的A，B两点所对应的数分别是x，y，其中x，y满足(x－3)²＋|y＋5|＝0.

(1)求A、B两点间的距离AB；

(2)数轴上，在点A的右边有一点D，且AD＋BD＝AB，求点D表示的数；

(3)已知点P在线段AB上，且AP＝3PB，Q为线段PB的中点，则AQ的长为________．

八、(本题满分14分)

23．从直线l上一点O在l同侧顺次引射线OM，OB，ON，OC，其中点A在直线l上．

(第23题)

(1)如图①，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.

①当∠AOB＝120°，∠BOC＝30°时，求∠MON的度数；

②当∠AOB与∠BOC的大小都发生变化时，试探究∠MON与∠AOB间的数量关系，并说明理由．

(2)如图②，若∠AOB＝135°，OM为∠AOC的一条n等分线，且∠AOM＝∠AOC，ON为∠BOC的一条n等分线，且∠BON＝∠BOC，当∠MON＝90°时，试直接写出n的值．

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.C　7.C　8.C　9.C

10．A　点拨：因为MN＝20，M₁，N₁分别为AM，AN的中点，所以M₁N₁＝AM₁－AN₁＝AM－AN＝(AM－AN)＝MN＝×20＝；因为M₂，N₂分别为AM₁，AN₁的中点，所以M₂N₂＝AM₂－AN₂＝AM₁－AN₁＝(AM₁－AN₁)＝M₁N₁＝×＝；因为M₃，N₃分别为AM₂，AN₂的中点，所以M₃N₃＝AM₃－AN₃＝AM₂－AN₂＝(AM₂－AN₂)＝M₂N₂＝×＝……根据规律可得M_nN_n＝(n为正整数)，所以M₁N₁＋M₂N₂＋M₃N₃＋…＋M₁₀N₁₀＝＋＋＋…＋＝20×＝20－，故选A.

二、11.点动成线　12.1；6；3　13.100°12′

14．(1)127.5°　(2)52.5°

三、15.解：(1)(2)如图所示．

(3)如图，点E即为所作．依据：两点之间的所有连线中，线段最短．

(第15题)

16．解：设这个角的度数为x°，

由题意得180°－x°＝2×(90°－x°)＋24°，解得x＝24.

所以这个角的度数为24°.

四、17.解：(1)①②③如图所示．

(第17题)

(2)OC＋CD>OD.

18．解：(1)因为∠BOC＝40°，所以∠AOC＝180°－40°＝140°.

因为OE是∠AOC的平分线，所以∠AOE＝∠AOC＝70°.

(2)∠COD和∠BOD

五、19.解：(1)6

(2)因为D为BC的中点，所以BC＝2CD，

因为AC＝4CD，所以AB＝AC＋BC＝4CD＋2CD＝18 cm，

解得CD＝3 cm，所以AC＝4CD＝12 cm.

(3)①当点E在线段AB上时，

BE＝AB－AE＝18－2＝16(cm)；

②当点E在线段BA的延长线上时，

BE＝AB＋AE＝18＋2＝20(cm)．

综上所述，BE的长为16 cm或20 cm.

20．解：(1)因为∠AOE＝∠FOD＝90°，所以∠AOE－∠EOF＝∠FOD－∠EOF，即∠AOF＝∠EOD.

(2)因为∠AOE＝90°，所以∠BOE＝180°－∠AOE＝90°.

因为∠FOD＝90°，所以∠FOD＝∠BOE，

所以∠FOD－∠DOE＝∠BOE－∠DOE，

即∠EOF＝∠DOB.

因为OB平分∠COD，所以∠DOB＝∠BOC，

所以∠EOF＝∠BOC，所以∠EOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠BOC＋∠AOF＝∠EOB＋∠EOF＋∠AOF＝180°.

六、21.解：(1)因为∠POQ＝80°，

所以∠AOP＋∠BOQ＝180°－∠POQ＝180°－80°＝100°，即∠AOP与∠BOQ的度数之和为100°.

(2)根据题意可知，∠AOP＝∠A′OP，∠BOQ＝∠B′OQ，

所以∠A′OP＋∠B′OQ＝∠AOP＋∠BOQ＝100°，

所以易得∠A′OB′＝∠A′OP＋∠B′OQ－∠POQ＝100°－80°＝20°.

七、22.解：(1)因为(x－3)²＋|y＋5|＝0，

且(x－3)²≥0, |y＋5|≥0，

所以x－3＝0, y＋5＝0，所以x＝3, y＝－5，

所以点A表示数3，点B表示数－5，

所以A、B两点间的距离AB＝3－(－5)＝8.

(2)设点D表示的数为x，则DA＝x－3，DB＝x＋5.

因为AD＋BD＝AB，所以x－3＋x＋5＝×8，

解得x＝6，所以点D表示的数是6.

(3)7

八、23.解：(1)①因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，

所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°.

因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝15°，

所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝75°－15°＝60°.

②∠MON＝∠AOB，理由如下：

由(1)得∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB.

(2)n＝3.　点拨：因为∠AOB＝135°，∠AOM＝∠AOC，所以∠BOM＝∠AOB－∠AOM＝135°－∠AOC.因为∠MON＝90°，∠BON＝∠BOC，所以∠BOM＝∠MON－∠BON＝90°－∠BOC，所以135°－∠AOC＝90°－∠BOC，所以∠AOC－∠BOC＝45°，即(∠AOC－∠BOC)＝45°，所以∠AOB＝45°，所以n＝3.