第3章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

2．下列变形中，错误的是(　　)

A．若a＝b，则ac＝bc

B．若a(x²＋1)＝b(x²＋1)，则a＝b

C．若ac＝bc，则a＝b

D．若x＝y，则x－3＝y－3

3．若x＝－2是方程5x＋2m－8＝0的解，则m的值是(　　)

A．－1 B．1 C．9 D．－9

4．把方程－＝1去分母，正确的是(　　)

A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1

C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6

5．已知二元一次方程组则2m－n的值是(　　)

A．－ B. C．－9 D．9

6．一家服装店将某件服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则该服装的进价是(　　)

A．168元 B．300元

C．60元 D．400元

7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)

A．－ B. C．－ D.

8．A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值是(　　)

A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5

9．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)

(第9题)

A．400 cm² B．500 cm² C．600 cm² D．300 cm²

10．如图是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是(　　)

(第10题)

A．63 B．70 C．96 D．105

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若关于x的方程mx^m－2－m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解为x＝________．

12．已知二元一次方程2x－3y＝6，用含x的代数式表示y为________．

13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”(改编自《缉古算经》)大意为：今有40头鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿(每间圈舍都能放满)，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x＋y的值有________种可能．

14．定义一种新的运算：a☆b＝2a－b，例如：3☆(－1)＝2×3－(－1)＝7.

(1)若(－2)☆b＝－16，则b＝________；

(2)若a☆b＝0，关于x，y的方程(a－1)x＋by＋5－2a＝0是二元一次方程，当a，b取不同值时，该方程都有一个公共解，则这个公共解为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．解方程：

(1)2x＋3＝12－3(x－3); (2)＝2－.

16．解方程组：

(1) (2)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．下面是小马同学错题本上的一道题，请你认真阅读并完成相应任务．

解方程：＝1－.

解：去分母，得4(2x－1)＝1－3(x＋2)，第一步

去括号，得8x－4＝1－3x－6，第二步

________，得8x＋3x＝1－6＋4，第三步

合并同类项，得11x＝－1，第四步

两边同除以11，得x＝－.第五步

(1)以上解方程步骤中第三步进行的是________，这一步的依据是________________；

(2)以上解方程过程中，小马从第________步开始出错，错误的原因是________________；

(3)请写出正确的解方程过程．

18．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．

(1)若方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；

(2)若“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7节废电池．”小燕说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”那么刘华和小燕分别收集了多少节废电池？

20．某天一蔬菜经营户用60元从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示．

	萝卜	白菜
批发价(元)	1.6	1.2
零售价(元)	2.5	1.8

求该蔬菜经营户卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱．

六、(本题满分12分)

21．阅读下面的解题过程，并解答问题：

解方程|x＋3|＝2.

解：①若x＋3≥0，则原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；

②若x＋3<0，则原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5.

综上，原方程的解是x＝－1或x＝－5.

(1)解方程|3x－2|－4＝0；

(2)若方程|x－5|＝2的一个解也是关于x的方程4x＋m＝5x＋1的解，求m²－4m＋4的值．

七、(本题满分12分)

22．小勇和哥哥在环形跑道上练习长跑．他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次．现在，他们从同一起点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小勇，并且比小勇多跑了20圈．求：

(1)哥哥的速度是小勇速度的多少倍？

(2)哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了多少圈？

八、(本题满分14分)

23．根据以下素材，探索完成任务．

如何设计板材裁切方案？
素材1	图①中是一把学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40 cm×15 cm，坐垫尺寸为40 cm×35 cm.图②是靠背与坐垫的尺寸示意图.
素材2	因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．在清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫．已知该型号板材长为240 cm，宽为40 cm(裁切损耗不计).
我是板材裁切师
任务一	拟订裁切方案	若不造成板材浪费，请你设计出一张该型号板材的所有裁切方案. 方案一：裁切靠背16张和坐垫0张. 方案二：裁切靠背______张和坐垫______张. 方案三：裁切靠背______张和坐垫______张.
任务二	确定搭配数量	若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？
任务三	解决实际问题	现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有1张坐垫和11张靠背，若采用方案二和方案三进行裁切，那么还需要购买该型号板材多少张(恰好全部用完)？

答案

一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.B　6.B　7.B　8.A　9.A　

10．C

二、11.－1　12.y＝

13．4　点拨：根据题意得6x＋4y＝40，且x，y都是自然数，所以易得或或或所以x＋y的值为10或9或8或7，即x＋y的值有4种可能．

14．(1)12　(2)　

三、15.解：(1)去括号，得2x＋3＝12－3x＋9，

移项、合并同类项，得5x＝18，解得x＝3.6.

(2)去分母，得3(3x－2)＝24－4(2x－1)，

去括号，得9x－6＝24－8x＋4，

移项、合并同类项，得17x＝34，解得x＝2.

16．解：(1)②－①，得x＝1.把x＝1代入①，得2×1＋y＝11，解得y＝9，所以原方程组的解为

(2)②＋①×3，得10a＝5，解得a＝.把a＝代入①，得2×＋3b＝2，解得b＝，所以原方程组的解为

四、17.解：(1)移项；等式的基本性质1

(2)一；常数项1漏乘12

(3)去分母，得4(2x－1)＝12－3(x＋2)，去括号，得8x－4＝12－3x－6，移项，得8x＋3x＝12－6＋4，合并同类项，得11x＝10，两边同除以11，得x＝.

18．解：(1)解2x－4＝x＋1得x＝5，由题意知x＝－5是方程5x＋m＝0的解，所以5×(－5)＋m＝0，解得m＝25.

(2)易知另一个解为－n，则n－(－n)＝8或－n－n＝8，解得n＝4或n＝－4.

五、19.解：设刘华收集了x节废电池，则小燕收集了(x－7)节废电池，由题意得2(x－8)＝x－7＋8，

解得x＝17，所以x－7＝17－7＝10.

答：刘华和小燕分别收集了17节和10节废电池．

20．解：设批发白菜x kg，萝卜y kg，依题意得

解得

10×(1.8－1.2)＋30×(2.5－1.6)＝6＋27＝33(元)．

答：该蔬菜经营户卖完这些萝卜和白菜共能赚33元．

六、21.解：(1)原方程可化成|3x－2|＝4.

当3x－2≥0时，原方程可化成3x－2＝4，解得x＝2；

当3x－2<0时，原方程可化成3x－2＝－4，解得x＝－.

所以原方程的解是x＝2或x＝－.

(2)当x－5≥0时，方程|x－5|＝2可化为x－5＝2，解得x＝7；当x－5<0时，方程|x－5|＝2可化为x－5＝－2，解得x＝3.所以方程|x－5|＝2的解是x＝7或x＝3.当x＝7时，28＋m＝35＋1，解得m＝8，则m²－4m＋4＝36；当x＝3时，12＋m＝15＋1，解得m＝4，则m²－4m＋4＝4.综上，m²－4m＋4的值为36或4.

七、22.解：(1)设哥哥的速度为x米/秒，小勇的速度为y米/秒，环形跑道的周长为s米，依题意，得

可化为(②－①)÷50，得x＝2y.

所以哥哥的速度是小勇速度的2倍．

(2)哥哥经过25分钟追上小勇时，设小勇跑了m圈，易得哥哥跑了2m圈，依题意，得2m－m＝20，解得m＝20.

所以哥哥经过25分钟追上小勇时，小勇跑了20圈．

八、23.解：任务一：9；3；2；6(方案二和方案三的答案可互换)

任务二：因为＝240(张)，所以该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅．

任务三：设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张，

根据题意得解得

57＋88＝145(张)．

答：还需要购买该型号板材145张．