【325051】安徽省2024七年级数学上册 第2章 整式及其加减学情评估 （新版）沪科版

第2章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.在代数式，0，m，x＋y²，，，中，整式共有(　　)

A．7个 B．6个 C．5个 D．4个

2．下列去括号与添括号的变形中，正确的是(　　)

A．2a－(3b－c)＝2a－3b－c B．3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1

C．a＋2b－3c＝a＋(2b－3c) D．m－n＋a－b＝m－(n＋a－b)

3．下列各式的计算结果正确的是(　　)

A．3x＋4y＝7xy B．6x－3x＝3x²

C．8y²－4y²＝4 D．9a²b－4ba²＝5a²b

4．下列说法中正确的个数是(　　)

①a和0都是单项式；②多项式－3a²b＋7a²b²－2ab＋1是三次四项式；③单项式－的系数为－9；④多项式x²＋2xy－y²的项为x²、2xy、－y².

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若－5x^a＋1y⁴与8x⁴y^2b是同类项，则ab的值为(　　)

A．1 B．5 C．6 D．－6

6．如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费在公告前后相差(　　)

公告 因近期食材成本提高，故即日起， 1．披萨售价皆调涨10%； 2．会员结账优惠从打八五折调整为打九折．

(第6题)

A．0.05x元 B．0.14x元 C．0.09x元 D．0.15x元

7．如果A＝3m²－m＋1，B＝2m²－m－7，且A－B＋C＝0，那么C＝(　　)

A．－m²－8 B．－m²－2m－6

C．m²＋8 D．5m²－2m－6

8．如图，从边长为m＋3的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)．若拼成的长方形的一边长为3，则其周长是(　　)

(第8题)

A．2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6

9．一家商店以每包a元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格购进了60包乙种茶叶(a＞b)．若以每包元的价格卖出这两种茶叶，则全部卖完后，这家商店(　　)

A．赚了 B．赔了

C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔

10．观察如图所示的一组图形，第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律，第5个图形中共有点的个数是(　　)

(第10题)

A．31 B．46 C．51 D．66

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．写出一个能与－x³y⁴合并的单项式：____________．

12．如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果是________．

(第12题)

13．若多项式x³－6x²＋4x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m＝________．

14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6……

(1)第3次输出的结果是________；

(2)第2 024次输出的结果是________．

(第14题)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．化简： 5(a²b－3ab²)－2(a²b－7ab²)．

16．先化简，再求值：6a²－2(a²－3b²)＋4(a²－b²)，其中a＝－，b＝3.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B.他误将“2A＋B”看成了“A＋2B”，求得结果是9x²－2x＋7，已知B＝x²＋3x－2，求2A＋B的正确结果．

18．若代数式(2x²＋ax－y＋6)－(2bx²＋3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a²－2ab－b²)－(4a²＋ab＋b²)的值．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，长为60 cm，宽为x cm的大长方形被分割成7个小长方形，除阴影A，B外，其余5个是形状、大小完全相同的小长方形．其较短边的长为y cm.

(第19题)

(1)从图中可知，这5个完全相同的小长方形中，每个小长方形的长是________cm(用含y的代数式表示)；

(2)分别计算阴影A，B的周长(用含x，y的代数式表示)；

(3)阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？

20．小亮用若干根同样的小木棒按如图所示的方式搭图形．

(第20题)

(1)填表：

(2)设第n(n为正整数)个图形需要小木棒的根数为s，则s＝________(用含字母n的代数式表示)；

(3)是否存在一个图形，共有117根小木棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．

六、(本题满分12分)

21．小丽化简(□x²－6x＋8)＋(6x－5x²－2)时，发现系数“□”印刷不清楚．

(1)她把“□”猜成3，请你化简(3x²－6x＋8)＋(6x－5x²－2)；

(2)妈妈对小丽说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请计算原题中的“□”是几？

七、(本题满分12分)

22．某百货大楼对围巾和手套展开促销活动，每条围巾定价为50元，每双手套定价为20元．活动方案①：买一条围巾送一双手套；活动方案②：围巾和手套都按定价的80%付款．

现有一客户需要购买围巾20条，手套x双(x>20)．

(1)①若该客户按方案①购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)；

②若该客户按方案②购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)．

(2)若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

八、(本题满分14分)

23．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a＝－2，c＝7.

(1)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______对应的点重合；

(2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右匀速运动．点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则t s后，AB＝______，AC＝______，BC＝________；(用含t的代数式表示)

(3)3BC－2AB的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

(第23题)

答案

一、1.C　2.C　3.D　4.B　5.C　6.B　7.A　8.B　9.A

10．B

二、11.－x³y⁴(答案不唯一)　12.－2a　13.3　14.(1)3　(2)6

三、15.解：原式＝5a²b－15ab²－2a²b＋14ab²＝3a²b－ab².

16．解：原式＝6a²－2a²＋6b²＋4a²－4b²＝8a²＋2b²，

当a＝－，b＝3时，原式＝8×＋2×3²＝2＋18＝20.

四、17.解：因为A＝A＋2B－2B＝(9x²－2x＋7)－2(x²＋3x－2)＝9x²－2x＋7－2x²－6x＋4＝7x²－8x＋11，

所以2A＋B的正确结果为2(7x²－8x＋11)＋(x²＋3x－2)＝14x²－16x＋22＋x²＋3x－2＝15x²－13x＋20.

18．解：(2x²＋ax－y＋6)－(2bx²＋3x＋5y－1)＝(2－2b)x²＋(a－3)x－6y＋7.由题意得2－2b＝0，a－3＝0，所以b＝1，a＝3，所以3(a²－2ab－b²)－(4a²＋ab＋b²)＝－a²－7ab－4b²＝－3²－7×3×1－4×1²＝－34.

五、19.解：(1)(60－3y)

(2)由图可知，阴影A的长为(60－3y) cm，宽为(x－2y) cm，阴影B的长为3y cm，宽为x－(60－3y)＝(x＋3y－60) (cm)，则阴影A的周长为2[(60－3y)＋(x－2y)]＝(2x－10y＋120) (cm)，阴影B的周长为2[3y＋(x＋3y－60)]＝(2x＋12y－120) (cm)．

(3)阴影A与阴影B的周长差为2x－10y＋120－(2x＋12y－120)＝2x－10y＋120－2x－12y＋120＝(－22y＋240) (cm)，与x无关，所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．

20．解：(1)12；17　(2)5n＋2

(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，解得n＝23.

所以第23个图形共有117根小木棒．

六、21.解：(1)(3x²－6x＋8)＋(6x－5x²－2)＝3x²－6x＋8＋6x－5x²－2＝－2x²＋6.

(2)设原题中的“□”是a，则(ax²－6x＋8)＋(6x－5x²－2)＝ax²－6x＋8＋6x－5x²－2＝(a－5)x²＋6.

因为标准答案是6，所以a－5＝0，

解得a＝5.所以原题中的“□”是5.

七、22.解：(1)①(20x＋600)　②(16x＋800)

(2)当x＝30时，

方案①需付款：20×30＋600＝1 200(元)；

方案②需付款：16×30＋800＝1 280(元)．

因为1 200<1 280，所以按方案①购买较为合算．

八、23.解：(1)4　(2)3t＋3；5t＋9；2t＋6

(3)不变．因为BC＝2t＋6，AB＝3t＋3，所以3BC－2AB＝3(2t＋6)－2(3t＋3)＝6t＋18－6t－6＝12.