期中综合素质评价

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　　)

A. ＝4－2y B. ＝1－2y

C. x²＝－2y＋6 D. 2x＝z－2y

2. 如图，与∠1是内错角的是(　　)

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

3. 随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0. 000 006 4 cm²，将0. 000 006 4用科学记数法表示应为(　　)

A. 0. 64×10^－5 B. 6. 4×10^－5

C. 6. 4×10^－6 D. 6. 4×10^－7

4. 【2023·宁波镇海区期末】下列运算正确的是(　　)

A. 4a⁵·2a²＝8a¹⁰ B. (12a²－3a)÷(3a)＝4a－1

C. (a＋3)²＝a²＋9 D. (2a^－3)²＝－4a⁶

5. 若a²＋4a＝5，则代数式2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)的值为(　　)

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

6. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝1，则2^m÷2ⁿ的值是(　　)

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

7. 如图，将直角三角形ABC沿AC的方向平移得到直角三角形DEF，DE交BC于点G. 若AB＝6 cm，EG＝2 cm，BG＝3 cm，则图中阴影部分的面积等于(　　)

A. 12 cm² B. 15 cm² C. 24 cm² D. 30 cm²

8. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池. ”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍. ”如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为(　　)

A. B.

C. D.

9. 若(x²＋p)(x²－qx＋4)的乘积中不含x²与x³项，则p＋q的值为(　　)

A. －4 B. －8 C. －2 D. 8

10. 如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是(　　)

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 2023·杭州期中计算：＝________，3^－1＝________.

12. 有如下问题：“如图，已知直线b，c被直线a所截，若∠1＋∠2＝180°，试说明b∥c. ”你推断b∥c的依据是____________________.

13. 某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x³－3x²＋3x，由此可以推断出原题正确的计算结果是________.

14. 【母题：教材P₈₁作业题T₁】利用乘法公式计算：51²－102×49＋49²＝______________＝______________.

15. 【2023·湖州月考】对于有理数x，y定义一种新运算： x⊕y＝ax＋by，其中a，b为常数. 已知1⊕2＝10，(－3)⊕2＝2，则a⊕b＝________.

16. 【2023·丽水期末】如图，大长方形中放5个长为a，宽为b的相同的小长方形(各小长方形之间不重叠)，若阴影部分的面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为________.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. (6分)【2023·杭州外国语学校期中】解方程组：

(1) (2)

18. (6分)【2023·金华金东区期中】计算：

(1)2a³bx⁴÷(ax²)²; (2)(x＋3)²－(x－1)(x－2).

19. (6分)如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F. 试说明：∠DEF＝∠F.

20. (8分)已知关于x，y的方程组其中a是常数.

(1)若x＝y，求a的值；

(2)若方程组的解也是方程x－5y＝3的一个解，求(a－4)³的值.

21. (8分)【2023·宁波北仑区期末】如图①是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的顶点都在小正方形的顶点处，请按要求画图并解决问题：

(1)将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′；

(2)连结AA′，BB′，则AA′与BB′之间的数量关系为________，AA′与BB′之间的位置关系为________；

(3)如图②，将三角形MNP沿MM′方向平移得到三角形M′N′P′. 若三角形MNP和五边形M′MNN′P′的周长分别是5和9，求三角形MNP平移的距离.

22. (10分)【2023·杭州萧山区期中】已知关于x，y的方程组其中a是常数.

(1)请用含a的代数式分别表示x，y；

(2)若x，y满足2^x·8^y＝32，求(a－3)^{2 025}的值；

(3)试说明不论a取何值，(x－3y)²－5的值始终不变.

23. (10分)【2023·台州模拟】某居民在新房装修后，购买了部分物品，清单如下表，部分信息因污染无法识别.

请根据上表解决问题：

(1)a＝________，b＝________；

(2)该居民购买了垃圾桶、塑料鞋架各几个？

(3)若干天后，该居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种物品(每种物品至少买1个)，共花费105元，则有哪几种不同的购买方案？

24. (12分)【母题：教材P₉₃目标与评定T₈】如图①所示的两个长方形可以按不同的方式拼成图②和图③.

(1)图②的面积S₁可表示为________(写成多项式乘法的形式)；图③的面积S₂可表示为________(写成两数平方差的形式)；

(2)比较图②与图③的面积，可以得到的等式是________；

A. (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

B. (a＋b)(a－b)＝a²－b²

C. (a－b)²＝a²－2ab＋b²

(3)请利用所得等式解决下面的问题：

①已知4m²－n²＝12，2m＋n＝4，则2m－n＝________；

②计算(3＋1)×(3²＋1)×(3⁴＋1)×(3⁸＋1)×(3¹⁶＋1)×(3³²＋1)＋.

答案

一、1. A　【点拨】＝1－2y不是整式方程，不是二元一次方程；x²＝－2y＋6是二元二次方程；2x＝z－2y是三元一次方程.

2. B　3. C

4. B【点拨】4a⁵·2a²＝8a^5＋2＝8a⁷；(a＋3)²＝a²＋9＋6a；(2a^－3)²＝4a^－6.

5. D　【点拨】2a(a＋2)－(a＋1)(a－1)＝2a²＋4a－a²＋1＝a²＋4a＋1.

∵a²＋4a＝5，∴原式＝5＋1＝6.

6. C　【点拨】

①＋②，得x－y＝m－1－n.

∵x－y＝1，∴m－1－n＝1，∴m－n＝2.

∴2^m÷2ⁿ＝2^m－n＝2²＝4.

7. B　【点拨】由平移的性质得DE＝AB＝6 cm，S_三角形ABC＝S_三角形DEF，

∴S_三角形ABC－S_三角形CDG＝S_三角形DEF－S_三角形CDG，

即S_梯形ABGD＝S_阴影.

∵EG＝2 cm，∴DG＝DE－EG＝6－2＝4(cm).

∴S_梯形ABGD＝×(4＋6)×3＝15(cm²)，即S_阴影＝15 cm².

8. B　【点拨】∵小明比小丽多收集了7节废电池，

∴x－y＝7.

∵如果小明给小丽8节废电池，小丽的废电池数量就是小明的2倍，

∴2(x－8)＝y＋8.

∴可列方程组为

9. A　【点拨】(x²＋p)(x²－qx＋4)

＝x⁴－qx³＋4x²＋px²－pqx＋4p

＝x⁴－qx³＋(4＋p)x²－pqx＋4p.

∵乘积中不含x²与x³项，∴－q＝0，4＋p＝0.

∴p＝－4，q＝0. ∴p＋q＝－4.

10. C　【点拨】如图，过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，

∴ ∠1＝∠2＝20°，∠7＋∠6＝180°.

∵EF⊥AB，∴∠7＝90°，∴∠6＝90°.

∵AB∥CD, HM∥AB, FN∥AB，

∴HM∥CD, FN∥CD,

∴∠3＝∠4，∠CGF＝∠5.

∵∠EHG＝∠2＋∠3，∠2＝20°，∠EHG＝50°，

∴∠3＝30°，∴∠4＝30°.

∵∠FGH＝20°，

∴∠CGF＝∠4＋∠FGH＝30°＋20°＝50°.

∴∠5＝50°. ∴∠EFG＝∠6＋∠5＝90°＋50°＝140°.

二、11. 1；

12. 同位角相等，两直线平行(答案不唯一)

13. －x²－2x－1　【点拨】由题意可知,这个多项式为(3x³－3x²＋3x)÷(－3x)＝－x²＋x－1，∴正确的计算结果是－3x＋(－x²＋x－1)＝－x²－2x－1.

14. (51－49)²；4

15. 20　【点拨】根据新定义得

①－②，得4a＝8，解得a＝2，

把a＝2代入①，得2＋2b＝10，解得b＝4，

则a⊕b＝2⊕4＝2×2＋4×4＝20.

16. 6　【点拨】由题图可知大长方形的长为2a＋b，宽为a＋2b.

∵阴影部分的面积为74，大长方形的周长为42，

∴

整理得

∴(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²＝49.

∴2ab＝49－(a²＋b²)＝12.

∴ab＝6，即小长方形的面积为6.

三、17.【解】(1)

①＋②，得3x＝6，解得x＝2，

将x＝2代入②，得2＋y＝3，解得y＝1，

∴方程组的解为

(2)整理原方程组可得

由①，得x＝12－y，③

将③代入②，得3(12－y)－2y＝9，解得y＝，

将y＝代入③，得x＝12－＝，

∴原方程组的解为

18.【解】(1)原式＝2a³bx⁴÷(a²x⁴)＝2ab.

(2)原式＝x²＋6x＋9－(x²－3x＋2)＝x²＋6x＋9－x²＋3x－2＝9x＋7.

19【解】∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B. ∵∠B＝∠D，

∴∠DCF＝∠D. ∴AD∥BC. ∴∠DEF＝∠F.

20.【解】

②－①×2，得y＝2a－1，

把y＝2a－1代入①，得x－2(2a－1)＝2a，

解得x＝6a－2，则方程组的解为

(1)∵x＝y，∴ba－2＝2a－1，解得a＝.

(2)把代入x－5y＝3，

得6a－2－5(2a－1)＝3，解得a＝0，则(a－4)³＝(－4)³＝－64.

21.【解】(1)如图，三角形A′B′C′即为所求.

(2)AA′＝BB′；AA′∥BB′

(3)∵将三角形MNP沿MM′方向平移得到三角形M′N′P′，

∴平移距离为MM′的长，且MM′＝NN′，PM＝P′M′，PN＝P′N′.

∵三角形MNP和五边形M′MNN′P′的周长分别是5和9，

∴MN＋MM′＋M′P′＋N′P′＋NN′＝9，MN＋MP＋PN＝5，

∴2MM′＝9－5＝4，∴MM′＝2，∴三角形MNP平移的距离为2.

22.【解】(1)

①×3＋②，得5x＝15a－5，解得x＝3a－1.

将x＝3a－1代入①，得3a－1－y＝2a＋1，

解得y＝a－2.

(2)∵2^x·8^y＝32，∴2^x·(2³)^y＝32，

∴2^x＋3^y＝2⁵，∴x＋3y＝5.

∴3a－1＋3(a－2)＝5，解得a＝2，

∴(a－3)^{2 025}＝(2－3)^{2 025}＝(－1)^{2 025}＝－1.

(3)∵(x－3y)²－5

＝[3a－1－3(a－2)]²－5

＝5²－5

＝25－5

＝20，

∴不论a取何值，(x－3y)²－5的值始终不变.

23【解】(1)45；35

(2)设该居民购买了x个垃圾桶，y个塑料鞋架，依题意得解得

答：该居民购买了1个垃圾桶，2个塑料鞋架.

(3)设该居民购买了m个艺术饰品，n个垃圾桶，依题意得45m＋15n＝105，∴n＝7－3m.

又∵m，n均为正整数，∴或

∴共有2种购买方案：

方案1：购买1个艺术饰品，4个垃圾桶；

方案2：购买2个艺术饰品，1个垃圾桶.

24.【解】(1)(a＋b)(a－b)；a²－b²

(2)B

(3)①3　【点拨】∵(2m＋n)(2m－n)＝4m²－n²＝12，2m＋n＝4，

∴2m－n＝12÷4＝3.

②(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)×(3¹⁶＋1)×(3³²＋1)＋

＝×(3－1)(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)×(3¹⁶＋1)×(3³²＋1)＋

＝×(3²－1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)×(3³²＋1)＋

＝×(3⁴－1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)×(3³²＋1)＋

＝…

＝×(3⁶⁴－1)＋

＝.