第一单元平行线单元检测卷（A卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

1. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．（江北区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠2＝110°，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【答案】A

【解答】解：如图：

∵a∥b，∠2＝110°，

∴∠3＝∠2＝110°，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝70°．

故选：A．

2．（呼伦贝尔）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，

则∠ABC＝∠1，

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠BCD＝∠CAB+∠1＝90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

故选：C．

3．（厦门）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

A． B．

C ． C D．

【答案】C

【解答】解：根据题意可得图形，

故选：C．

4．（大连期中）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）

A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm

【答案】D

【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，

当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，

故选：D．

5．（焦作模拟）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）

A．60° B．65° C．72° D．75°

【答案】C

【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠1，

∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，

∴5x＝180°，

∴x＝36°，

∴∠AEF＝2x＝72°，

故选：C．

6．（通许县期末）如图，直线l₁∥l₂，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（　　）

A．150° B．180° C．210° D．240°

【答案】C

【解答】解：过点E作EF∥1₁，

∵1₁∥1₂，EF∥1₁，

∴EF∥1₁∥1₂，

∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，

∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，

故选：C．

7．（辛集市期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．向右拐85°，再向右拐95°

B．向右拐85°，再向左拐85°

C．向右拐85°，再向右拐85°

D．向右拐85°，再向左拐95°

【答案】A

【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，

所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，

故选：A．

8．（邗江区期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A

【答案】D

【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．

B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．

C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．

D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．

故选：D．

9．（路南区二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，B分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）

A．20° B．22° C．28° D．38°

【答案】B

【解答】解：

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴ ∠ACB＝60°，

过C作CD∥直线m，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：B．

10．（牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解答】解：延长FG，交CH于I．

∵AB∥CD，

∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，

∵FD∥EH，

∴∠EHC＝∠D，

∵FE平分∠AFG，

∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，

∴3∠EHC＝90°，

∴∠EHC＝30°，

∴∠D＝30°，

∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，

∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，

∵FE平分∠AFG，

∴∠AFI＝30°×2＝60°，

∵∠BFD＝30°，

∴∠GFD＝90°，

∴∠GFH+∠HFD＝90°，

可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，

∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．

故选B．

2. 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。

11．（秦都区校级月考）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　　．

【答案】垂线段最短

【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故答案为：垂线段最短．

12．（东营区校级月考）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝　　°．

【答案】120

【解答】解：∵∠CDE＝150°，

∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB＝30°；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝60°，

∴∠C＝180°﹣60°＝120°．

故答案为：120．

13．（未央区校级期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　　度．

【答案】270

【解答】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1＝180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF＝90°．

∴∠ABC+∠BCD＝90°+180°＝270°．

故答案为：270．

14．（成武县开学）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1＝35°，则∠2＝　　．

【答案】55°

【解答】解：如图，∵∠1＝35°，

∴∠3＝180°﹣35°﹣90°＝55°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝55°．

故答案为：55°．

15．（老边区期中）如图，已知AB∥CD，∠α＝　　．

【答案】85°

【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1＝180°﹣120°＝60°，

∠2＝25°，

∴∠α＝∠1+∠2＝60°+25°＝85°．

故答案为：85°．

16．（河东区期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为　　．

【答案】26°

【解答】解：由折叠的性质可得，

∠CDB＝∠EDB，

∵AD∥BC，∠CBD＝32°，

∴∠CBD＝∠ADB＝32°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDB＝58°，

∴∠EDB＝58°，

∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝58°﹣32°＝26°，

故答案为：26°．

三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。

17．（高新区期末）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．

【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，

∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠2＝ ∠AOD＝65°．

18．（南宫市期末）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF＝ ∠BAF＝50°，

∵EF∥BC，

∴∠C＝∠CAF＝50°．

19．（新罗区校级月考）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1＝ ∠ABD，∠2＝ ∠BDC；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2＝∠FDE；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；

∴∠3+∠FDE＝90°；

∴∠2+∠3＝90°．

20．（陇西县校级月考）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

求证：∠EGF＝90°

证明：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3　　

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+　　＝180°　　

又∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝ ∠　　

又∵FG平分∠EFD（已知）

∴∠2＝ ∠　　

∴∠1+∠2＝ （　　）

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90°　　即∠EGF＝90°．

【解答】解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1＝∠3 （两直线平行、内错角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2＝∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行、同旁内角互补）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD

∴∠1＝ ∠BEF，

∠2＝ ∠EFD，

∴∠1+∠2＝ （∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2＝90°

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，BEF，EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．

21．（东莞市期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A＝20°，∠C＝40°，则∠AEC＝　　°．

（2）如图②，若∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AEC＝　　°．

（3）如图③，若∠A＝α，∠C＝β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A＝20°，∠C＝40°，

∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝40°，

∴∠AEC＝∠1+∠2＝60°；

（2）∴∠1+∠A＝180°，∠2+∠C＝180°，

∵∠A＝x°，∠C＝y°，

∴∠1+∠2+x°+y°＝360°，

∴∠AEC＝（360﹣x﹣y）°；

（3）∠A＝α，∠C＝β，

∴∠1+∠A＝180°，∠2＝∠C＝β，

∴∠1＝180°﹣∠A＝180°﹣α，

∴∠AEC＝∠1+∠2＝180°﹣α+β．

22．（雨花区校级月考）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

【解答】解：（1）∵CB∥OA，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE＝∠EOF，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝ ∠AOC＝ ×80°＝40°；

（2）∵CB∥OA，

∴∠AOB＝∠OBC，

∵∠FOB＝∠AOB，

∴∠FOB＝∠OBC，

∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；

（3）在△COE和△AOB中，

∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，

∴∠COE＝∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，

∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×80°＝20°，

∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，

故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．