《直线与角》单元测试　

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中（　　）可以折成正方体．

A． B． C． D．

2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间

3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　 　）

A．115° B．155° C．25° D．65°

4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°

5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的 三个数依次是（　　）

A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0

6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）

A． B． C． D．

7．下面图形不能围成一个长方体的是（　　）

A． B． C． D．

8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）

A．四边形 B． 五边形 C．六边形 D．七边形

9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（　　）

①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A． B． C． D．

12．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个

　

二．填空题（共4小题）

13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是　 　．

14．若一个角为60°30′，则它的补角为　 　．

15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　 　．

16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走　 　个小正方体．

　

三．解答题（共7小题）

17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点 ，PC=2cm，求MN的长．

19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平 分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点

（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）

（2）若BC=14cm，求DE的长

（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？

23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

　

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共12小题）

1．下列图形中（　　）可以折成正方体．

A． B． C． D．

【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．

故选：B．

　

2．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间

【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），

②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），

③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+ 15×600=36000（米），

④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，

⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．

∴该停靠点的位置应设在点A；

故选：A．

　

3．学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（　　）

A．115° B．155° C．25° D．65°

【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=115°．

故选A．

　

4．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）

A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°

【解答】

解：∠BOC在∠AOB内部

∵∠AOB=60°，其角平分线为OM

∴∠MOB=30°

∵∠BOC=20°，其角平分线为ON

∴∠BON=10°

∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°；

∠BOC在∠AOB外部

∵∠AOB=60°，其角平分线为OM

∴∠MOB=3 0°

∵∠BOC=20°，其角平分线为ON

∴∠BON=10°

∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°．

故选：C．

　

5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）

A．1，﹣3，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．﹣3，1，0

【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，﹣3，0．

故选：A．

　

6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．

故选：B．

　

7．下面图形不能围成一个长方体的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体．

故选：D．

　

8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．

如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．

故选：C．

　

9．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）

A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．

故选：B．

　

10．下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（　　）

①正四面体；②正六面体；③正八面体；④正十二面体；⑤正二十面体．

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤

【解答】解：根据以上分析，正四面体，正八面体正二十面体的每个面是同一种图形．

故选：C．

　

11．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．

故选：B．

　

12．如图中，三角形的个数为（　　）

A．26个 B．30个 C．28个 D．16个

【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4=14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5=26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4=30个．

最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三角形30个．

故选：B．

　

二．填空题（共4小题）

13．如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是　祠　．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“晋”与“祠”是相对面，

“汾”与“酒”是相对面，

“恒”与“山”是相对面．

故答案为：祠．

　

14．若一个角为60°30′，则它的补角为　119°30′　．

【解答】解：180°﹣60°30′=119°30′．

故答案为：119°30′．

　

15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　180°　．

【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．

故答案为：180°．

　

16．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走　27　个小正方体．

【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；

第2列最多可以搬走8个小正方体；

第3列最多可以搬走3个小正方体；

第4列最多可以搬走5个小正方体；

第5列最多可以搬走2个小正方体．

9+8+3+5+2=27个．

故最多可以搬走27个小正方体．

故答案为：27．

　

三．解答题（共7小题）

17．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

【解答】解：∵AC=15 cm，CB= AC．

∴CB=10 cm，AB=15+1 0=25 cm．

又∵E是AB的中点，D是AC的中点．

∴AE= AB=12.5 cm．

AD= AC=7.5 cm

∴DE=AE﹣AD=12.5﹣7.5=5 cm

　

18．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．

【解答】解：∵MB：BC：CN=2：3：4，

∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，

∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，

∵点P是MN的中点，

∴PN= MN= xcm，

∴PC=PN﹣CN，

即 x﹣4x=2，

解得x=4，

所以，MN=9×4=36cm．

　

19．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．

要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）

2．请你写出作图的依据．

【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；

（2）作图的依据为SSS．

　

20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB =1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长．

【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，

∴设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，

∵AB=36cm，

∴x+2x+3x=36，

解得x=6，

∵M、N分别是AC、BD的中点，

∴CM= AC= x，DN= BD= x，

∴MN=CM+CD+DN= x+2x+ x=4x=4×6=24（cm）．

　

21．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出 结论并说明理由．

【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°+60°=150°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．

（2）如图2，∠MON= α，

理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，

∴∠AOC=α+60°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（ α+30°）﹣30°=α．

（3）如图3，∠MON= α，与β的大小无关．

理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=α+β．

∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，

∴∠MOC= ∠AOC= （α+β），

∠NOC= ∠BOC= β，

∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC

= （α+β）﹣ β= α

即∠MON= α．

　

22．如图①，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点

（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）

（2）若BC=14cm，求DE的长

（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变

（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？

【解答】解：（1））∵点C恰为AB的中点，

∴AC=BC= AB=10cm，

∵点 D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC= AC=5cm，CE= BC=5cm，

∴DE=10cm．

（2）∵AB=20cm，BC=14cm，

∴AC=6cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD=3cm，CE=7cm，

∴DE=CD+CE=10cm；

（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴CD= AC，CE= BC，

∴DE=CD+CE= （AC+BC）= AB=10cm，

∴不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变．

（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC= ∠AOC，COE= ∠COB，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）= ∠AOB，

∵∠AOB=130°，

∴∠DOE=65°．

∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

　

23．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．

（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BO D．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；

（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；

（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

【解答】解：（1）因为∠AOD=160°OM平分∠AOB，ON平分∠BOD

所以∠MOB= ∠AOB，∠BON= ∠BOD

即∠MON=∠MOB+∠BON= ∠AOB+ ∠BOD= （∠AOB+∠BOD）

= ∠AOD=80°；

（2）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD

所以∠MOC= ∠AOC，∠BON= ∠BOD

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC

= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC

= （∠AOD+∠BOC）﹣∠BO C

= ×180°﹣20°=70°；

（3）∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的旋转t秒，∠COB=20°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COB=2t°+10°+20°=2t°+30°．

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM= ∠AOC=t°+15°．

∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=160°，

∴∠BOD=150°﹣2t．

∵射线ON平分∠BOD，

∴∠DON= ∠BOD=75°﹣t°．

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴（t+15）：（75﹣t）=2：3，

解得t=21．

答：t为21秒．