角与角的大小比较

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列关于平角、周角的说法正确的是　(　　)

A.平角是一条直线

B.周角是一条射线

C.反向延长射线OA,就形成一个以O为顶点的平角

D.两个锐角的和不一定小于平角

【解析】选C.平角、周角是角,与直线、射线是两种不同的图形,故A项、B项不正确,锐角小于90°,两个锐角的和一定小于180°,故D项不正确.

2 .(2014·遵义模拟)如图,下列说法:

①∠ECG和∠C是同一个角;

②∠OGF和∠DGB是同一个角;

③∠DOF和∠EOG是同一个角;

④∠ABC和∠CBD是同一个角.

其中正确的说法有　(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选C.根据角的定义可知:①∠ECG与∠C满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ECG和∠C是同一个角,正确;②∠OGF与∠DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠OGF和∠DGB是同一个角,正确;③∠DOF与∠EOG的顶点相同,两边所在的射线不相同,所以∠DOF和∠EOG不是同一个角,错误;④∠ABC与∠CBD的顶点相同,两边所在的射线相同,所以∠ABC和∠CBD是同一个角,正确.

3.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠COB=50°,∠DOC=

30°,则∠AOE的度数为　(　　)

A.80° B.160° C.150° D.180°

【解析】选B.因为OB是∠AOC的平分线,

所以∠AOB=∠COB=50°,所以∠AOC=100°,

同理∠COE=2∠DOC=60°,

所以∠AOE=100°+60°=160°.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是　　　　　　　;以A为顶点的角有　　　　个,它们分别是　_____________________.

【解析】图中能用一个大写字母表示的角是∠B,∠C;

以A为顶点的角有6个,

它们分别是∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB.

答案:∠B,∠C　6

∠CAD,∠CAE,∠CAB,∠DAE,∠DAB,∠EAB

【变式训练】如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是　　　　　　.

【解析】∠1=∠ADE,∠2=∠BDE,∠3=∠DEC,∠4=∠ABC,∠5=∠AED.

答案:∠ADE,∠BDE,∠DEC,∠ABC,∠AED

5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数是　　　　.

【解析】设∠AOD=α,∠AOC=90°+α,∠DOB=90°-α,

所以∠AOC+∠DOB=90°+α+90°-α=180°.

答案:180°

【知识归纳】设而不求

　　本题是角度的计算问题,题中∠AOC,∠DOB的大小不能确定,而∠AOB和

∠DOC是两个直角.若求∠AOC与∠DOB两角和的度数,不可能通过具体的度数来计算,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.

6.如图,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB,若∠AOD=114°,则∠BOC的度数是　　　　.

【解析】因为∠BOD=2∠AOB,所以∠AOD =3∠AOB=114°,所以∠AOB=38°.

又因为OC平分∠AOD,所以∠AOC= ∠AOD =57°,所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=57°-38°=19°.

答案:19°

三、解答题(共26分)

7.(12分)比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):

(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;

(2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.

对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.

注:构造图形时,作示意图(草图)即可.

【解析】(1)通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABC.

(2)画图如下:

故∠DEF>∠ABC.

【培优训练】

8.(14分)如图所示,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,

(1)若∠COD=18°,求∠AOC的度数.

(2)若∠COD=α,试用α表示∠AOC.

【解析】(1)设∠AOC的度数为x,则∠BOC的度数为2x,∠AOB的度数为3x,∠AOD的度数为 x.

根据∠AOD-∠AOC=∠COD,

得到方程 x-x=18°.

解得x=36°.

所以∠AOC的度数为36°.

(2)同(1)中方法可得∠AOC=2α.