角的度量与计算(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.两个锐角的和　(　　)

A.一定是锐角

B.一定是直角

C.一定是钝角

D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角

【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.

2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是　(　　)

A.∠α=∠β B.∠α<∠β

C.∠α=∠γ D.∠β>∠γ

【解析】选C.因为1°=60′,所以18′= °=0.3°,

所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.

又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.

3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于　(　　)

A.58°47′4″ B.158°47′4″

C.58°46′4″ D.158°46′4″

【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″

=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则

∠CMD=　　　　.

【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD

=180°-52°48′-74°30′=52°42′.

答案:52°42′

5. °=　　　　′　　　　″;6000″=　　　　°.

【解析】 °= ×60′= ′= ′,

′= ×60″=30″,

所以 °=7′30″.

6000″=6000× ′=100′,

100′=100× °= °,

所以6000″= °.

答案:7　30　

6.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE=　　　　　.

【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC

=54°30′,∠COD=25°18′,

所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′

=118°28′.

又OE平分∠AOD,所以∠AOE= ∠AOD=59°14′.

又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.

答案:20°34′

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.

(2)28°36′+72°24′.

(3)50°24′×3.

(4)49°28′52″÷4.

【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.

(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.

(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.

(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.

8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,

(1)求∠BOD的度数.

(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.

【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD= ∠AOC=25°,所以∠BOD=

180°-∠AOD=180°-25°=155°.

(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;

∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,

所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.

【培优训练】

9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?

(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?

(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?

【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=

10°,分针转过的角度为20×6°=120°.

(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.

(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x= .