一元一次方程模型的应用(第2课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,则甲、乙两种贷款的数额分别是 ( )
A.42万元,26万元 B.26万元,42万元
C.32万元,36万元 D.36万元,32万元
【解析】选A.设甲种贷款数额为x万元,则乙种贷款数额为(68-x)万元,由等量关系:甲种贷款的利息+乙种贷款的利息=8.42万元,可得方程
12%x+13%(68-x)=8.42.解得x=42.
经检验,x=42符合题意,则68-x=26.
2.(2014·眉山模拟)某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先干一天,然后甲、乙一起做完此项工作,若设甲一共做了x天,所列方程为 ( )
A.
+
=1 B.
+
=1
C.
+
=1 D.
+
+
=1
【解题指南】1.先算出甲的工作效率为
,乙的工作效率为
.
2.甲共做了x天,则乙共做了(x-1)天.
3.甲的工作量为
,乙的工作量为
.
4.根据甲、乙的工作量之和为1列方程.
【解析】选C.甲一共做了x天,则乙一共做了(x-1)天,根据甲、乙的工作量之和为1列方程为
+
=1.
3.(2014·邵阳模拟)甲车每小时行驶60km,乙车每小时行驶75km,甲车从A地出发开往B地,20min后,乙车也从A地开往B地,结果乙车比甲车早到30min,求A,B两地之间的距离,若设A,B两地之间的距离为xkm,则根据题意列方程得 ( )
A.
-20=
+30 B.
-
=
+
C.
+20=
-30 D.
+
=
-
【解析】选B.由A,B两地之间的距离为xkm,则甲车所用时间为
h,乙车所用时间为
h,根据“甲车比乙车早走20min且晚到30min”列方程为
-
=
+
,即
-
=
+
.
【互动探究】题中改为求甲车从A地出发开往B地所需时间,若设甲车从A地出发开往B地需yh,则如何列方程?
【解析】甲车从A地出发开往B地需yh,则乙车从A地出发开往B地需
h,
根据甲、乙两车行驶的路程相同列方程为
60y=75
.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.小强以5km/h的速度先走16min,然后小明以13km/h的速度追,则小明从出发到追上小强所需的时间为 h.
【解析】设小明从出发到追上小强所需的时间为xh,则5
=13x,解得x=
.
答案:
5.某储户把15000元现金按整存整取的三年定期存入银行,到期得本息和是17250元,则该储户当时存款时的利率是 .
【解析】设该储户当时存款时的利率为x%,则根据题意,
得15000·x%·3=17250-15000,
解这个方程,得x=5.
答案:5%
6.将一批工业最新动态信息进行处理,黄丽单独完成需要6h,王进单独完成需要4h,黄丽先做30min,然后两人一起做 h才能完成这项工作.
【解析】设两人一起做xh才能完成这项工作,
根据题意得
×
+
x=1,解得x=
.
即两人一起做
h才能完成这项工作.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(8分)某公司向银行贷款40万元,用于生产新产品.已知该贷款的年利率为15%,每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年才能一次性还清?
【解析】设需要x年才能一次性还清银行贷款,由题意得400000×(1+x×15%)=200000×(4-2.3)×x-200000×4×x×10%.
解得x=2.
答:需要2年才能一次性还清银行贷款.
8.(8分)(2013·宜宾中考)2013年4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前1天完成任务.规定时间是多少天?生产任务是多少顶帐篷?
【解析】设规定时间是x天,
根据题意得120x=160(x-1)×90%,
解得x=6,160(x-1)=800.
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
【一题多解】设生产任务是y顶帐篷,
根据题意得
=
+1,
解得y=800,
+1=6.
答:规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
【培优训练】
9.(10分)甲步行上午6时从A地出发,于下午5时到达B地;乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙是在什么时间追上甲的?
【解析】设乙出发后xh追上甲,这时甲行走了(x+4)h,若A到B全程为a,因甲、乙二人由A到B分别用了11h,5h,所以甲、乙两人速度分别为
,
.
由题意,得
x=
(x+4)(a≠0).即
=
.解得x=
.
即乙出发
h后追上甲,这时正好是下午1点20分.因此,乙是在下午1点20分追上甲的.