【323579】2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组《一元一次方程的解法（2）》课时作业（

一元一次方程的解法(第2课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列解方程去分母正确的是　(　　)

A.由 -1= ,得2x-1=3-3x

B.由 - =-1,得2(x-2)-3x-2=-4

C.由 = - -y,得3y+3=2y-3y+1-6y

D.由 -1= ,得12y-1=5y+20

【解析】选C.A.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6,错误;

B. 的分子作为一个整体去分母后没有加上括号,错误;

C.正确;

D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.

2.解方程 =7,下列变形较简便的是　(　　)

A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140

B.方程两边都除以 ,得 x-30=

C.去括号,得x-24=7

D.方程整理,得 · =7

【解析】选C.解方程时,并不一定按照解一元一次方程的步骤去解,根据方程特点选择合适的步骤去解,此题中因为 与 互为倒数,相乘为1,所以可以直接去括号更为简单.

【变式训练】解方程 -2 = x怎样变形较简单?

【解析】去中括号,得 x+1+3- = x.

3.我们来定义一种新运算: =ad-bc.例如, =2×5-3×4=-2;再如 =3x-2,按照这种定义,对于 = ,x的值是(　　)

A.- B.- C. D.

【解析】选A.根据运算的规则: = 可化简为:2 -2x=(x-1)-(-4)× ,化简可得-2x=3,即x=- .

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如果a² 与- a² 是同类项,则m=　　　　.

【解析】由同类项的定义可知, (2m+1)= (m+3),解这个方程得:m=2.

答案:2

5.当a=　　　　时,1- 与 互为相反数.

【解析】根据题意得1- + =0,

去分母,得6-3(a-1)+2(2a-3)=0,解得a=-3.

答案:-3

【变式训练】当m=　　　　时,代数式 和 m-3的值相等.

【解析】根据题意得 = m-3,

去分母,得3(2m-3)=5×2m-3×15,解得m=9.

答案:9

6.有一系列方程:第1个方程是x+ =3,解为x=2;第2个方程是 + =5,解为x=6;第3个方程是 + =7,解为x=12;……根据规律,第10个方程是　　　　　　　,其解为　　　　.

【解析】观察给出的方程,第10个方程是

+ =21,其解为x=10×11=110.

答案: + =21　x=110

三、解答题(共26分)

7.(8分)解方程:

(1)(2013·梧州中考) x+2· =8+x.

(2) - =1.

【解析】(1)原方程变形为 x+ x+2=8+x,

去分母,得x+5x+4=16+2x,移项,合并同类项,得4x=12,方程两边都除以4,得x=3.

【一题多解】原方程变形为 x+ x+2=8+x,

移项,合并同类项,得2x=6,

方程两边都除以2,得x=3.

(2)原方程变形为 - =1,

去分母,得5(30x-100)-2(40x-80)=10,

去括号,得150x-500-80x+160=10,

移项,合并同类项,得70x=350,

方程两边都除以70,得x=5.

【易错提醒】1.在利用分数的基本性质把分母中的小数化为整数时,方程的右边不变.

2.去分母时等号右边的1不能漏乘.

3.去分母时分子作为一个整体,必须加括号.

8.(8分)在解方程3(x+1)- (x-1)=2(x-1)- (x+1)时,我们可以将(x+1),(x-1)各看成一个整体进行移项、合并,得到 (x+1)= (x-1),再约分、去分母得3(x+1)=2(x-1),进而求解得x=-5,这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程:

5(2x+3)- (x-2)=2(x-2)- (2x+3).

【解析】移项、合并同类项得 (2x+3)= (x-2),

约分、去分母,得2(2x+3)=x-2,

去括号,得4x+6=x-2,

移项、合并同类项,得3x=-8,两边都除以3,得x=- .

【培优训练】

9.(10分)规定新运算符号 的运算过程为,a b= a- b.解方程2 (2 x)=1 x.

【解析】因为2 x= - x,

所以2 (2 x)= - ,又1 x= - x,

因此原方程可化为: - = - x,

去括号,得: - + x= - x,

移项,得 x+ x= - + ,

合并同类项,得 x=- ,

方程两边都除以 ,得x=- .