用字母表示数

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.小华每分钟走am,小明每分钟走bm,2min后,他们一共走了　(　　)

A.2(a-b)m B.2(a+b)m

C.2abm D. m

【解析】选B.因为两人1min共走(a+b)m,所以两人2min共走2(a+b)m,故选B.

2.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是　(　　)

A.(a-10%)(a+15%)万元

B.a(1-10%)(1+15%)万元

C.(a-10%+15%)万元

D.a(1-10%+15%)万元

【解析】选B.4月份的产值是a(1-10%)万元,5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.

3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是　(　　)

A.2n+2 B.4n+4

C.4n-4 D.4n

【解析】选D.根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,而4=4×1,第2个图形中三角形的个数是8,而8=4×2,第3个图形中三角形的个数是12,而12=4×3,…从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·邵阳中考)今年五月份,由于H7N9禽流感的影响,我市鸡肉的价格下降了10%,设鸡肉原来的价格为a元/kg,则五月份的价格为　　　元/kg.

【解析】因为原来价格为a元/kg,五月份下降了10%,所以五月份的价格为a(1-10%)=0.9a元/kg.

答案:0.9a

【互动探究】如果本题中五月份的价格为a元/kg,那么原来的价格为多少?

【解析】可设原来的价格为x元/kg,可得x(1-10%)=a,所以x= a,即原来的价格为 a元/kg.

5.有a名男生和b名女生在社区做义工,他们为建花坛搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了　　　　块砖(用含a,b的代数式表示).

【解析】因为男生每人搬了40块,共有a名男生,

所以男生共搬运的砖数是40a,

因为女生每人搬了30块,共有b名女生,

所以女生共搬运的砖数是30b,

所以男女生共搬运的砖数是:40a+30b.

答案:(40a+30b)

6.如图,阴影部分的面积为　　　　.

【解析】长方形的面积为ab,

圆的面积为 πb², 圆的面积为 π ,

所以阴影部分的面积为ab- πb²- π .

答案:ab- πb²- π

三、解答题(共26分)

7.(9分)用含字母的式子表示.

(1)一个数x的 与6的和.

(2)甲数为x,乙数比甲数的一半大5,则乙数为多少?

(3)正方形的边长为m,把这个正方形的每边减少2,则减少后的正方形的面积是多少?

【解析】(1) x+6.(2) x+5.(3)(m-2)².

8.(7分)孙老师到体育用品专卖店为学校购买篮球,篮球单价为a元,购买10个以上(不包括10个)按八五折优惠,请用式子表示:

(1)购买6个篮球应付多少钱?

(2)购买20个篮球应付多少钱?

(3)购买m个篮球应付多少钱?

【解析】(1)购买6个篮球应付6a元.

(2)购买20个篮球按八五折优惠应付:

a×20×0.85=17a元.

(3)当m≤10时,应付am元;当m>10时,应付:

am×0.85=0.85am元.

【变式训练】某种商品进价为a元/件,在销售旺季较进价高30%销售;销售旺季过后,商品又以八折的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为多少?此时是盈利还是亏损?

【解析】由题意得,该商品在销售旺季时的价格是:a+30%a=1.3a(元);

促销时的价格是:1.3a×80%=1.04a(元).

因为1.04a>a,所以此时是盈利的.

【培优训练】

9.(10分)你能很快计算出2015²吗?

为了解决这个问题,我们来考察个位为5的自然数的平方,任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式,于是原题即求(10n+5)²的值.n为自然数,分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想得出结论.

(1)通过计算、探索规律:

15²=100×1×(1+1)+25;

25²=100×2×(2+1)+25;

35²=100×3×(3+1)+25;

45²=　　　　;…

65²=　　　　;…

95²=　　　　.

(2)从(1)小题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)²=　　　　.

(3)根据上面的归纳、猜想,请计算出2015²的值.

【解析】(1)45²=100×4×(4+1)+25,

65²=100×6×(6+1)+25,

95²=100×9×(9+1)+25.

(2)(10n+5)²=100×n×(n+1)+25.

(3)2015²=100×201×(201+1)+25=4060225.