第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
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]
1．抛物线
共有的性质是（
）
A．开口向上 B．对称轴都是
轴
C．都有最高点
D．顶
点都是原点
2．已知
＜
，点
、
、
都在函数
的图象上，则（
）
A．
＜
＜
B．
＜
＜
C．
＜
＜
D．
＜
＜
3．抛物线
的开口
，对称轴是
，顶点
坐标是
.
4.把抛物线
向下平移3个单位得到抛物线
.
5.将抛物线
的图象绕原点O旋转180°，
则旋转后的抛物线解析式是
．
◆能力拓展[来源:Z&xx&k.Com]
6.已知正方形的对
角线长xcm
,面积为
.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.
7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥
,桥下面在
正常水位AB时,宽20
,水位上升3
就达到警戒线CD,这时水面宽度为10
.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物
线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2
的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
[来源:学科
◆创新学习
8
.
如图，直线
经过点A（4，0）和
点B（0，4），且与二次函数
的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面
积为
，求二次函
数的解析式。
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
[来源:学*科*网]
参
考答案
1．B
2．C 3．向下
轴
（0，1）
4．
5．
6．
7
．（1）设所求抛物线
的解析式为
，设D
，则B
，所以
解得
故
（2）因为
，所以
小时，即再持续5小时到达拱桥顶。
8．因为
直线
与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），
所以直线
的函数表达式为
，设点P的坐标为
，
因为△AOP的面积为
，所以
，所以
。
因为点P再直线
上，所以
，得
，
所以P
.
因为点P在抛物线
上，
所以
，得
，
所以二次函数的解析式为
．