期末学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列几何体中，俯视图是三角形的是(　　)

2．“琴棋书画”中的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(　　)

3．下列描述的事件中，是随机事件的为(　　)

A．万无一失 B．水中捞月

C．守株待兔 D．旭日东升

4．如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则α的值为(　　)

A．135° B．120° C．110° D．100°

(第4题)　　　　 (第5题)

5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是(　　)

A. B. C. D.

6．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(　　)

A．3.6 B．1.6 C．3 D．6

(第6题)　　 (第7题)

7.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tan B＝，BC＝7，下列结论不正确的是(　　)

A．m＝3 B．n＝2

C．tan C＝ D．S_△ABC＝7

8．如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．65° C．70° D．75°

(第8题)　　 (第9题)

9.如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF，点C恰好在EF上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(　　)

A．由小变大 B．由大变小

C．不变 D．先由小变大，后由大变小

10．如图，CD是△ABC的高，若AB＝2，∠ACB＝45°，则CD的最大值为(　　)

A．1＋　　 B．4－　　

C．2　　 D．4

(第10题)　 (第11题)　 (第12题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．如图，在离某围墙AB 6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在墙上AE处，墙上的影子高为4米，那么这棵树的高度约为________米．

12．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A，B，C，D，O均在格点上，且A，B，D在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点，则∠BAE的正切值为________．

13．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”获得的．现有一款“一起听古乐”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是________．

(第13题)　　 (第14题)

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O恰好交BC于点D，过点D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于点G，AB＝6，∠DAC＝30°.

(1)BD的长为________；

(2)BG＋AM的值为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.

　

(第15题)

(1)直接写出这个几何体的表面积(包含底面面积)：________；

(2)请按要求在如图②所示的边长为1的正方形网格内画出这个几何体的三视图．

16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复，共摸球1 000次，其中有600次摸到白球，试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个．

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，

(第17题)

把△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.

(1)在图中画出△AEF；

(2)点C的运动路径长为____________；

(3)旋转过程中线段BC扫过的面积为____________．

18．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，C是BD的中点，过点C作AD的垂线EF，交AD的延长线于点E.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．一个不透明的箱子里装有2个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出1个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色小球的频率稳定在0.33左右．

(1)请你估计箱子里白色小球的个数；

(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(用画树状图或列表的方法)

20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是AC的中点，连接AC交OD于点E.

(1)求证：OD∥BC；

(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半径．

　(第20题)

六、(本题满分12分)

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(2，3)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(3，1)．木杆AB在x轴上的投影为CD.

(1)实际操作：利用尺规过点P作CD的垂线，垂足为M，交AB于点N(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．

(2)解决问题：求CD的长．

　(第21题)

七、(本题满分12分)

22．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O，与∠EPF的边PF交于A，B两点，连接OA，此时有OA∥PE.

(1)求证：AP＝AO；

(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．

　(第22题)

八、(本题满分14分)

23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)求证：△ABD∽△DCP；

(3)若AB＝6，AC＝8，直接写出点O到AD的距离．

(第23题)

答案

一、1.A　2.B　3.C　4.B　5.C　6.A

7.C　思路点睛：在其俯视图中过点A作AD⊥BC于点D，根据这个几何体的三视图，可知BD＝4，CD＝m，AD＝n，根据锐角三角函数的定义、线段的长度关系、三角形的面积公式分别对各个结论进行判断即可.

8.B　点拨：连接OB，OC，如图，

（第8题）

∵点O是△ABC的内心，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝（∠ABC＋∠ACB）＝（180°－∠A）＝50°，

∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝130°.

∵点O是△DBC的外心，∴∠D＝∠BOC＝65°.

9.C

10.A　点拨：在AB上方作以AB为斜边的等腰直角三角形AOB.

∵∠ACB＝45°，

∴点C在以O为圆心，OA为半径的圆上运动.

∵AB＝2，∴OA＝OC＝，

当CD经过圆心O时，CD最长.

∵CD是△ABC的高，

∴易知AD＝BD＝OD＝AB＝1，

此时CD＝OC＋OD＝＋1.

二、11.8　12.　13.

14.（1）π　（2）6

三、15.解：（1）22 cm²

（2）如图所示.

（第15题）

16.解：设白球的个数为x，

则＝，解得x＝24，40－24＝16.

答：估计口袋中白球有24个，黑球有16个.

四、17.解：（1）如图所示，△AEF即为所作.

（第17题）

（2）π　点拨：易知AC＝＝，

∠CAF＝90°，

∴点C的运动路径长为＝π.

（3）π　点拨：旋转过程中线段BC扫过的面积为

－ ＝π－π＝π.

18.（1）证明：如图，连接OC.

（第18题）

∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.

∵C是BD的中点，∴CD＝BC，

∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，

∴OC∥AE.∵AE⊥EF，∴OC⊥EF.

∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.

（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，

∴AC＝＝4.∵EF⊥AD，

∴∠AEC＝90°＝∠ACB.又∵∠EAC＝∠CAB，

∴△AEC∽△ACB，∴＝，即＝，

∴AE＝.

五、19.解：（1）因为通过大量重复试验后，发现摸到白色小球的频率稳定在0.33左右，0.33≈，

所以估计摸到白色小球的概率为，

设箱子里白色小球有x个，根据题意可得＝，

解得x＝1，经检验，x＝1是该分式方程的根.

答：估计箱子里白色小球的个数为1.

（2）画树状图如图.

（第19题）

由图知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有4种.

所以两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为.

20.（1）证明：如图，连接OC，

∵D是AC的中点，

∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC.

又∵∠B＝∠AOC，

∴∠B＝∠AOD，∴OD∥BC.

（第20题）

（2）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OC＝r，

∵DE＝2，∴OE＝r－2.∵OA＝OC，∠AOD＝∠COD，

∴OD⊥AC，∴∠CEO＝90°，EC＝AC＝×8＝4，

在Rt△CEO中，OC²＝CE²＋OE²，

即r²＝4²＋（r－2）²，解得r＝5，

∴⊙O的半径为5.

六、21.解：（1）如图.

（第21题）

（2）∵A（0，1），∴OA＝1.

易知四边形OANM为矩形，

∴OA＝MN＝1.∵A（0，1），B（3，1），

∴AB∥x轴，AB＝3.∴△PAB∽△PCD.

∵点P（2，3），∴PM＝3，

∴PN＝PM－MN＝3－1＝2，

∴＝，∴＝，∴CD＝，即CD的长为.

七、22.（1）证明：∵OA∥PE，∴∠OPE＝∠POA.

∵PG平分∠EPF，∴∠OPE＝∠OPA，

∴∠OPA＝∠POA，∴AP＝AO.

（2）解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，

（第22题）

∵AB＝8，∴AH＝AB＝4，

∴OH＝＝＝3.

∵AP＝AO，∠OPA＝∠POA，

∴tan∠POA＝tan∠APO＝＝＝.

八、23.（1）证明：如图，连接OD.

（第23题）

∵点O在BC边上，

∴BC是⊙O的直径.∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝45°，

∴∠BOD＝2∠BAD＝90°.

∵BC∥DP，∴∠ODP＝∠BOD＝90°.∴OD⊥DP.

又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线.

（2）证明：∵BC∥DP，

∴∠ACB＝∠P.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P.

∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形，

∴易得∠ABD＝∠DCP.∴△ABD∽△DCP.

（3）解：点O到AD的距离为.

点拨：过点O作OE⊥AD于点E.∵∠BAC＝90°，

∴BC＝＝10.∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC＝90°，易知BD＝DC，

∴BD²＋DC²＝2BD²＝BC²，∴BD＝DC＝5 .

由（2）知△ABD∽△DCP，∴＝，

∴CP＝＝＝，

∴AP＝AC＋CP＝8＋＝.

∵∠ADB＝∠P，∠BAD＝∠DAP，

∴△BAD∽△DAP，∴＝，

∴AD²＝AB·AP＝6×＝98，∴AD＝7 （负值舍去）.

∵OE⊥AD，∴ED＝AD＝.

在Rt△OED中，OE＝＝＝，

∴点O到AD的距离为.