机密★启用前
襄城区2020年中考适应性考试
数 学 试 题
(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一
、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1
.
若
，则
的值为：
A.
B.
C.
D.
2.
化简
的结果为：
A.
B.
C.
D.
3.
已知直线
//
，将一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝85°，则
∠2等于：
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
4. 由若干块形状相同的小正方块搭成的立体模型的主视图与左视图如图，则搭成这个立体模型所使用的小正方块的最少块数是：
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是：
A.
B.
C.
D.
6
.
不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
A. B. C. D.
7. 平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是：
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
8. 下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心. 其中是必然事件的有：
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9
.
甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨.
若设甲仓库原有
吨，则根据题意，可列方程为：
A.
B.
C.
D.
10. 如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画扇形，则图中四个扇形的面积和为：
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11. 截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障. 其中数据252.9亿用科学记数法可表示为____.
12.
若分式
与
的和为4，则
的值为_________.
13. 从数字1、2、3、4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是___________.
1
4.
如图，已知:∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，并且以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.
15.
若二次函数
(
、
为常数)的图象如图，则
的值为_________.
16.
如图在矩形ABCD中，AB=6，AD=
，点E在AB上，且AE=2，将该矩形沿EF折叠，使点B恰好落在AD边上的点P处，连接PB交EF于点G，连接PF、DG它们的交点为点H，则HD=__________.
解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17. (本小题满分6分)
先化简，再求值：
，其中
.
18. (本小题满分6分)
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克. 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？
19. (本小题满分6分)
校园安全越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有_____人，条形统计图中
的值为______；
(2)扇形统计图中“很少了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；
(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20. (本小题满分7分)
如图，某数学兴趣小组利用一棵古树BH测量学校教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为60°，点A、B、C三点在同一水平线上.
求教学楼CG的高.
(结果精确到整数位，参考数据：
)
21. (本小题满分7分)
如
图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A(m，4)、B(2，n)两点.
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出
中
的取值范围是______________；
(3)求△OAB的面积.
2
2.(本小题满分8分)
如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于
点D、E，过点D作DF⊥AC交AC于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若等边△ABC的边长为8，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题满分10分)
2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和.
(1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？
(2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？
(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加
人(
)，那么随着
的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.
24.(本小题满分10分)
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
【问题理解】
如图1，点A、B、C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD、CD.
求证：四边形ABCD是等补四边形；
【拓展探究】
如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；
【升华运用】
如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F. 若CD＝6，DF＝2，求AF的长.
25.(本小题满分12分)
如图，已知抛物线
经过点A(3，1)与点B(0，4).
(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)在第三象限内的抛物线上有一点P，使得PA⊥AB，求点P的坐标；
(3)若点C(
，
)在该抛物线上，当
≤
≤3时，1≤
≤5，请确定
的取值范围.
