第26章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列各选项的事件中，是随机事件的是(　　)

A．50°的余角是40°

B．打开电视，正在播放新闻

C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上

D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是锐角三角形

2．下列事件中，是必然事件的是(　　)

A．雨后会出现彩虹

B．不透明的盒中有3个红球和2个白球，摸出1个球是黑球

C．地球绕太阳公转

D．任意三点的连线可以构成一个三角形

3．下列说法错误的是(　　)

A．在一定条件下必出现的现象叫必然事件

B．不可能事件发生的概率为0

C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值

D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”和1张“红桃”．将这6张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为(　　)

A. B. C. D.

5．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数最有可能是(　　)

A．1 B．2 C．4 D．6

6．有三张背面完全相同的卡片，正面分别画有圆、平行四边形和等边三角形．现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片的正面图形是中心对称图形的概率为(　　)

A. B. C. D.

7．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中的球共有(　　)

A．12个 B．9个 C．6个 D．8个

8．小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从如图所示的九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上______明月，天涯______此时”中，则他答对的概率为(　　)

A. B. C. D.

(第8题)　　 (第9题)

9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个扇形和4个扇形，且每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是(　　)

A. B. C. D.

10．不透明的口袋中有10个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球(除颜色外其余均相同)．甲先从口袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜，若不是绿球，则甲摸出的球放回口袋中并搅匀，乙再从口袋中摸出1个球，若为黑球，则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是(　　)

A．3 B．4 C．1 D．2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．下列事件：①通常加热到100 ℃，水沸腾；②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是不可能事件的是______(填序号)．

12．寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小明分别从《红楼梦》《西游记》和《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则他们两人选择的书目完全相同的概率是________．

13．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是____________．

(第13题)　　　 (第14题)

14．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为，横坐标与纵坐标都是整数的点为格点．

(1)⊙O上格点有________个；

(2)设l为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线l经过第一、二、四象限的概率是________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．在每个事件的括号里填“必然”“随机”或“不可能”．

①如果a＝b，那么a²＝b².(　　)

②如果|a|＋|b|＝0，那么a<0，b>0.(　　)

③一个袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取1个球是红色的．(　　)

④掷骰子游戏中，连续掷10次，掷得的点数全是6.(　　)

16．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从纸箱中随机取出1个球是白球的概率是，放回后再往纸箱中放进20个白球，求随机取出1个球是黄球的概率．

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求这两辆汽车都不直行的概率．

18.小明的爸妈购买车票后，高铁售票系统将随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排，且每排的座位分布如图所示．

(第18题)

(1)小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是________；

(2)求分给两人相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率．

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3.(卡片除了实数不同外，其余均相同)

(1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是2的概率是________；

(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，求点P在反比例函数y＝的图象上的概率．

20．文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干支“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB铅笔”的支数	0	1	2
盒数	6	m	n

(1)写出m，n满足的关系式：____________(写成等式的形式)．

(2)从20盒中任意选取1盒．

①“盒中没有混入‘HB铅笔’”是______事件；

②若“盒中混入1支‘HB铅笔’”的概率为0.25，求m，n的值．

六、(本题满分12分)

21．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过做游戏的方式，从两人中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋(不透明)装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋(不透明)装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

七、(本题满分12分)

22．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．

(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是_____________________________________________________________；

(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率．

(第22题)

八、(本题满分14分)

23．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．下表是活动进行中的几组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1 000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“铅笔”的频率	0.68	0.74	0.68	0.69	0.68	0.70

(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为__________；(结果保留一位小数)

(2)经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的费用的和为4元，该商场每天支出的铅笔和饮料的奖品总费用约是8 000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；

(3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为多少度？

　(第23题)

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.A

5.C　点拨：设袋子中黄球有x个，

根据题意得＝，解得x＝4，

经检验，x＝4是方程的解且符合题意，

所以袋子中黄球的个数最有可能是4.

6.D　7.A　8.B　9.C

10.D　点拨：由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，即黑球也为2x个，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2.

二、11.②　12.

13.　思路点睛：设正方形ABDF的边长为4，将△BIC的面积和▱GHEF的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形ABDF的面积即可求出此点取自阴影部分的概率.

14.（1）8　（2）

三、15.解：①必然　②不可能　③随机　④随机

16.解：设黄球有x个，根据题意得＝，

解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解.

所以纸箱中有15个黄球.

所以再往纸箱中放进20个白球，随机取出1个球是黄球的概率为＝.

四、17.解：画树状图如图所示.

（第17题）

因为共有9种等可能的结果，其中这两辆汽车都不直行的结果有4种，

所以这两辆汽车都不直行的概率为.

18.解：（1）

（2）列表如下：

	A	B	C	D	E
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）	（A，E）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）	（B，E）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）	（C，E）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）		（D，E）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）	（E，D）

共有20种等可能的结果，其中分给两人相邻座位的结果有6种，所以P（分给两人相邻座位）＝＝.

五、19.解：（1）

（2）画树状图如图.

（第19题）

由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中横坐标和纵坐标的积等于2的结果有2种，所以点P在反比例函数y＝的图象上的概率是＝.

20.解：（1）m＋n＝14

（2）①随机

②因为“盒中混入1支‘HB铅笔’”的概率为0.25，

所以＝，所以m＝5，因为m＋n＝14，所以n＝9.

六、21.解：画树状图如图.

（第21题）

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两球编号之和为偶数的结果有6种，两球编号之和为奇数的结果有6种.

所以P（小明获胜）＝＝，P（小雪获胜）＝＝，

所以P（小明获胜）＝P（小雪获胜）.

所以游戏对双方公平.

七、22.解：（1）

（2）列表如下：

	－2	－1	0	1
－2	（－2，－2）	（－1，－2）	（0，－2）	（1，－2）
－1	（－2，－1）	（－1，－1）	（0，－1）	（1，－1）
0	（－2，0）	（－1，0）	（0，0）	（1，0）
1	（－2，1）	（－1，1）	（0，1）	（1，1）

由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形ABCD内部（含边界）的结果有8种，

所以点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率为＝.

八、23.解：（1）0.3

（2）设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料（4－x）元，

根据题意得5 000×（4－x）×0.3＋5 000x×0.7＝8 000，

解得x＝1，则4－x＝4－1＝3.

答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元.

（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，

则5 000×3×＋5 000×1×＝6 000，解得n＝36.

答：圆心角应调整为36度.