第25章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列现象不属于投影的是(　　)

A．皮影 B．素描画 C．手影 D．树影

2．箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，它既可当枕头又可存放银钱、文书等物品，它的俯视图是(　　)

(第2题)

3．木棒长1.2 m，则它的正投影的长一定(　　)

A．大于1.2 m B．小于1.2 m

C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m

4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)

(第4题)

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥

5．如图是由一个正方体在底部截去了一个半圆柱得到的几何体，则其左视图是(　　)

(第5题)

6．小亮在某天的8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　)

A．12时 B．10时 C．9时30分 D．8时

7．下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)

8．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4 cm，A′B′＝2 cm，则AB与A′B′的夹角为(　　)

(第8题)

A．45° B．30° C．60° D．以上都不对

9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．7个

(第9题)　 (第10题)

10．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(　　)

A．24＋2π B．16＋4π

C．16＋8π D．16＋12π

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于____________．(填“平行投影”或“中心投影”)

(第11题)

12.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，其三视图如图所示，搭成此展台共需________个这样的正方体木块．

(第12题)　 (第13题)

13．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________cm³.

14．如图是某风车的示意图，其大小、形状相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5米，CD＝13米，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的长度之比为23(其中点M，C，D，F，G在水平地面上)．

(1)OM的高度为________米；

(2)叶片OA的长为________米．

(第14题)

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．画出如图所示的几何体的三视图．

　(第15题)

16．如图，地面上直立一根标杆AB(不考虑AB的粗细)．

(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

(2)当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．

(第16题)

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．一个圆锥的主视图与左视图都是边长为2 cm的等边三角形，求其俯视图的面积．

18．一个几何体是由棱长为1的小立方体搭建而成的，从上面看到的几何体的形状如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．

(1)在图②的边长为1的正方形网格中画出该几何体的主视图和左视图；

(2)求该几何体的体积和表面积．

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6 m，DN＝0.6 m.

(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

(2)求标杆EF的影长．

(第19题)

20．如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．

(1)请在指定位置画出该组合体的左视图、俯视图；

(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，左视图、俯视图形状保持不变，但主视图的形状改变，请画出新组合体主视图的可能的形状．

(第20题)

六、(本题满分12分)

21．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王林身高1.8米，路灯B高9米)．

(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；

(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；

(3)计算路灯A的高度．

　(第21题)

七、(本题满分12分)

22．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．

(1)这个几何体的名称是________；

(2)根据图上的数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点C出发，绕侧面一周最后回到点C处，请求出它爬行的最短路线长．

　(第22题)

八、(本题满分14分)

23．小华想利用太阳光测量楼AB的高，他带着尺子来到楼下，发现地面和对面斜坡(坡角为45°)上都有这栋楼的影子(如图)，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时，影长是1 m；楼AB落在地面上的影长AD＝20 m，落在斜坡上的影长CD＝12 m．请你帮小华求出楼AB的高．

　(第23题)

答案

一、1.B　2.B　3.D　4.B　5.B　6.D　7.A 8.B　9.B　10.D

二、11.中心投影

12.4

13.240

14.（1）10　（2）

点拨：如图，过点O作OP∥BD，交MG于点P，过点P作PN⊥BD于点N，则易知OB＝PN，

（第14题）

∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG，

∴＝，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM，

∴＝＝.∵OA＝OB，∴CP＝PD＝CD＝6.5米，

∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15（米），

∴OM＝×15＝10（米）.∵DB∥EG，

∴∠EGF＝∠NDP，∴sin∠EGF＝sin∠NDP，

∴易得＝，

∴OA＝OB＝PN＝（米）.

三、15.解：如图所示.

（第15题）

16.解：（1）当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点.

（2）当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是线段.如图所示，线段BC即为投影.

（第16题）

四、17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1 cm，

∴π×1²＝π（cm²）.

∴其俯视图的面积为π cm².

18.解：（1）如图所示.

（第18题）

（2）体积：1×1×1×（2＋2＋3＋1）＝8.

表面积：1×1×（6×2＋4×2＋5×2）＝30.

五、19.解：（1）如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.

（第19题）

（2）如图，连接AE，由题意可知点C在AE上.

设FP的长度为x m，易知＝，＝，

∴＝，即＝，

解得x＝0.4.经检验，x＝0.4是方程的解且符合题意，

∴标杆EF的影长为0.4 m.

20.解：（1）如图①所示.

（2）如图②所示.（答案不唯一）

（第20题）

六、21.解：（1）如图所示，

（第21题）

线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子.

（2）∵∠EPC＝∠BDC＝90°，∠ECP＝∠BCD，

∴Rt△CEP∽Rt△CBD，∴＝，

∴＝，解得QD＝1.5米.

答：王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5米.

（3）∵∠FQD＝∠ACD＝90°，∠FDQ＝∠ADC，

∴Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴＝，

∴＝，解得AC＝12米.

答：路灯A的高度为12米.

七、22.解：（1）圆锥

（2）圆锥的底面面积为π×＝4π（cm²），

圆锥的底面周长为π×4＝4π（cm），

∴圆锥侧面展开图的面积为×4π×8＝16π（cm²），

∴几何体的表面积为4π＋16π＝20π（cm²）.

（3）如图所示，

（第22题）

圆锥侧面展开图中CC′的长度是蚂蚁爬行的最短路线长，

∵AC＝8 cm，CC′的长度为4π cm，

∴∠CAC′＝90°，

∴CC′＝8 cm，

∴蚂蚁爬行的最短路线长是8 cm.

八、23.解：如图，过点C作CM⊥AB于点M，作CN⊥AD交AD的延长线于点N，

（第23题）

则易知四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，

∵∠CDN＝45°，CD＝12 m，∴CN＝CD·sin 45°＝6 m，

DN＝CD·cos 45°＝6 m，∴AM＝6 m.∵AD＝20 m，

∴CM＝AN＝AD＋DN＝（20＋6 ）m.

∵测得在此时刻1.2 m高的物体垂直于地面放置时，影长是1 m，

∴＝，即＝1.2，

解得BM＝24＋ （m），则AB＝AM＋BM＝ m.

答：楼AB的高为 m.