【332151】相似 复习

第6题图

相似 复习 　

导学目标知识点：掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似.

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

一.比例

1、第四比例项、比例中项、比例线段；

2、比例基本性质：

3、平行线分线段成比例定理

二、相似

1、定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2、相似多边形的特性: ， ，

3、相似三角形的判定

4. 相似三角形的性质

5、.相似三角形的应用:

（1）利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；

（2）利用三角形相似，求线段的长等

（3）利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。

三、位似:

1、位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.

2、位似性质：

二、合作探究（课堂导学）

例1 已知 ，则 =________.

例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

求证：AB∶AD=AE∶AF.

例3.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA

的延长线于F、H，求证：（1）DG²＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

三、讨论交流（展示点评）

四、拓展延伸（课外练习）：

1、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ＝ ，AE＝BE，则（　）

A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD

第4题图

2．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

3．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）

A.∠APB＝∠EPC B.∠APE＝90°

C.P是BC的中点 D.BP︰BC＝2︰3

4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3） ＝ ；（4）AB²＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

5．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是（　　）

A.AE⊥AF B.EF︰AF＝ ︰1

C.AF²＝FH·FE　 D.FB︰FC＝HB︰EC

6．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（　　）

A.△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长 B.△ABE∽△DEC

C.△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积 D.△ABE∽△EBC

7．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9 cm，宽AB＝3 cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（　　）

A

第8题图

，

，

8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．

9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．

10．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8 cm，AD＝8 cm，BC＝14 cm，

则S_梯形AEFD︰S_梯形BCFE＝____________．

11.某次演习中，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？

建筑物

12.如图,在梯形 中， ， ， ，点 分别在线段 上（点 与点 不重合），且 ，设 ， ．

（1）求 与 的函数解析式.

（2）当 为何值时， 有最大值，最大值是多少？