【332149】提高试题含答案

初三数学圆的检测试题(提高卷)

一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)

1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

3、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A．35° B.70° C．110° D.140°

4、如图2，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值

范围（ ）

A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5

5、如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ）

A．42 ° B．28° C．21° D．20°

　图1 图 2 图3

6、如图4，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（ ）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

7 、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

8、已知⊙O₁与⊙O₂外切于点A，⊙O₁的半径R＝2，⊙O₂的半径r＝1，

若半径为4的⊙C与⊙O₁、⊙O₂都相切，则满足条件的⊙C有（ ）

A、2个 B、4个 C、5个 D、6个

9、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程 有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交 D、无法确定

1 0、如图6,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为( )

A、（ + ）π B、（ + ）π

C、2π D、 π

二 、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)．

11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________ 的包装膜（不计接缝，π取3）．

1 2、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为 .

14、如图8，已知：在⊙O中弦AB、CD交于点M、AC、DB的延长线交于点N，则图中相似三角形有______．

15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .

16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S 、S ,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S -S ︱= .

图8 图9 图10

三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).

( 2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与L、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?

图甲 图乙 图丙

1
8、（2006年成都）如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 ．根据以上条件写出三个正确结论（除 外）是：

（1）　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　；

（3）　　　　　　　　．

1 9、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？

2 0、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．

2 1、如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由．

2 2、（2006年黄冈）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．

（ 1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；

（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE·DF，为什么？

23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP＝RQ.

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．

说 明：RQ为⊙O的切线. ．

变化二：运动探求.

1．如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ．

2．如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，

过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论

还 成立吗？为什么？

3．若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根

据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？

(只需交待判断)

24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交 轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）求OA、OC的长；

（2）求证：DF为⊙O′的切线；

（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线

B C上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

[参考答案]

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B

二、填空题

11．12000 12．第二种 13．6cm 14．4 15．(2,0) 16．24(提示:如图1,由圆的对称性可知, ︱S -S ︱等于e的面积,即为2×3×4=24)

三、解答题

17．(1)略 (2)由图表信息猜测,得S= Lr,并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC,运用面积法证明．

18．（1） ，（2） ，（3） 是 的切线（以及∠BAD=∠BAD，AD⊥BC，弧BD=弧DG等）．

1 9．设计方案如图2所示，在图3中，易证四边形OAO C为正方形，OO +O B=25，所以圆形凳面的最大直径为25（ -1）厘米

图1 图2 图3

20．扇形OAB的圆心角为45°,纸杯的表面积为44π.

21．连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形,又Q是AC的中点,因此QP=QC, ∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90 ,所以∠OPC+∠QPC=90 即OP⊥PQ,PQ与⊙O相切.

22．（1）略 （2）当点D在劣弧AC的中点时，才能使AD²=DE·DF．

23．变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；

变化二 （1）、结论成立 （2）结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR （3）结论仍然成立

24．（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得

解得：

（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5

（2）连结O′D 在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90 ，CE=BE=

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2

在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3

∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D

又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线．

3. 不同意. 理由如下:

①当AO=AP时，

以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P₁和P₄两点

过P₁点作P₁H⊥OA于点H，P₁H = OC = 3，∵A P₁= OA = 5

∴A H = 4， ∴OH =1

求得点P₁（1，3） 同理可得：P₄（9，3）

②当OA=OP时，同上可求得:：P₂（4，3），P₃（ 4，3）

因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P₁，又存在⊙O′外的点P₂、P₃、P₄，它们分别使△AOP为等腰三角形．