用频率估计概率
基础题
知识点1 频率与概率的关系
1．(山西中考)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
3．(扬州中考)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体 检表数n |
50 |
100 |
200 |
400 |
500 |
800 |
1 000 |
1 200 |
1 500 |
2 000 |
色盲患者 的频数m |
3 |
7 |
13 |
29 |
37 |
55 |
69 |
85 |
105 |
138 |
色盲患者 的频率m/n |
0.060 |
0.070 |
0.065 |
0.073 |
0.074 |
0.069 |
0.069 |
0.071 |
0.070 |
0.069 |
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．
4．在做种子发芽试验时，10 000颗有9 801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为________(精确到0.01)．
5．(阜新中考)为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为________个．
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
7．(淄博中考)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．
寿命(小时) |
频数 |
频率 |
4 000≤t<5 000 |
10 |
0.05 |
5 000≤t<6 000 |
20 |
a |
6 000≤t<7 000 |
80 |
0.40 |
7 000≤t<8 000 |
b |
0.15 |
8 000≤t<9 000 |
60 |
c |
合计 |
200 |
1 |
(1)根据分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；
(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这个节能灯恰好不是次品的概率．
知识点2 学科间的概率问题
8．(荆门中考)如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
9．(上海中考)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________．
中档题
10．(德阳中考)下列说法中正确的个数是( )
①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频数就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(河北中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
12．(连云港中考)在一个不透明的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
13．如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一，三，五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为________平方米．(精确到0.01平方米)
14．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的频率稳定在________，成活的概率估计值为________；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活________万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
参考答案
基础题
1．D 2.B 3.0.07 4.0.98 5.20 6.24
7.(1)a＝20÷200＝0.1；b＝200×0.15＝30；c＝60÷200＝0.3.(2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P＝＝. 8.A 9.
中档题
10．C 11.D 12.B 13.1.88 14.(1)0.9 0.9 (2)①4.5 ②18÷0.9－5＝15(万棵)．答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．