【332163】浙江省杭州市余杭区中考模拟卷

浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

　

一．选择题（共10小 题，满分27分）

1．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（　　）

A．1.3×10⁷km B．1.3×10³km C．1.3×10²km D．1.3×10km

2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大

3．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）²=﹣2a²；（3）（a+b）²=a²+b²；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1．做对一题得2分，则他共得到（　　）

A．2 分 B．4分 C．6分 D．8分

4．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则甲的射击成绩较稳定

D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

5．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035

6．（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切

C．相离 D．以上三者都有可能

7．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（　　）

A． B．2 C． D．

8．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②3²xy³是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（3分）如图，点M是双曲线y₁=﹣ （x＜0）上一点，直线y₂=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y₂于点C，MD∥y轴交直线y₂于点D，则AC•BD的值为（　　）

A．2 B．5 C． D．不能确定

　

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）分解因式（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．

12．（4分）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　．

13．（4分）若a²+b²﹣2a+6b+10=0，则a+b=　 　．

14．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）²﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则△AFC的面积为　 　．

16．（4分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为　 　．

　

三．解答题（共7小题，满分54分）

17．（6分）先化简，再求值：（ + ）• ，其中x= ﹣3．

18．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；

（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．

19．（8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m²的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：

（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m²；

（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m²？[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）= ，如F（123）= =1．

（1）计算：F（159），F（246）；

（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数， 且满足F（s）+F（t）=5，记k= ，求k的最大值．

21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直 径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．

（1）求证：AM=BM；

（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣3+4m﹣m²的对称轴是直线x=1

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（n，y₁ ），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＞y₂，请直接写出n的取值范围；

（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；

（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；

（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．

　

2018年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共10小题，满分27分）

1．

【解答】解：13亿=13×10⁸，13×10⁸÷100×1=1.3 ×10⁷cm=1.3×10²km．

故选：C．

　

2．

【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图．

故选：C．

　

3．

【解答】解：（1）2ab+3ab=5ab，此题计算正确；

（2）（﹣2a）²=4a²，此题计算错误；

（3）（a+b）²=a²+2ab+b²，此题计算错误；

（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，此题计算错误；

所以他共得2分，

故选：A．

　

4．

【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；

B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S_甲²=0.4，S_乙²=0.6，则 甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．

故选：D．

　

5．

【解答】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

故选：C．

　

6．

【解答】解：设直线经过的点为A，

∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），

∴OA= ，

∵圆的半径为2，

∴OA＞2，

∴点A在圆外，

∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，

故选：D．

　

7．

【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则点D为格点，AD= ，

由勾股定理知：AB²=3²+1²=10，

∴AB= ，

∴Rt△ADB中，cos∠A= = = ，

故选：C．

　

8．

【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；

②正确；

③错误，方程右应还为1.2；

④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．

故选：A．

　

9．

【解答】解：（1）P在BC上：①CP=CE=6＜12，此时有一点P；

②CE=PE=6时，

过E作EN⊥BC于N，

cos∠ACB= = ，

CN= ，

CP=2CN= ＜12，此时有1点P；

③CP=EP时，

P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，

cos∠ACB= = ，

CP= ＜12，存在一点P；

（2）P在CD上：①PE=PC，

此时P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，

CM=EM=3，

cos∠ACD= = ，

CP= ＞5，

即P在CD的延长线上，此时不存在P点；

②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；

③EP=CE=6，

过E作EN⊥CD于N，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

cos∠ACD= = ，

CN= ，

CP=2CN= ＜CD，即此时存在一点P；

（3）P在AD上：①PE=CP，

过P作PM⊥AC于M，CM=EM=3，AM=13﹣3=10，

cos∠DAC= = ，

AP= ＜12，即此时存在一点P；

②CE=PC，

PD= = ＜12，此时存在一点P；

③PE=CE=6，

sin∠DAC= = ，

EM= ，

AM= = ，PM= = ，

AP= ﹣ ，AP′= + ， 即存在2点P；

（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，

cos∠ACB= = ，

CP= ＜12，即CP小于C到AB的最短距离，即此时不存在P点；

②CE=CP=6＜12，

∵C到AB的最短距离是12，[来源:学科网]

∴此时不存在P点；

③CE=PE=6，AE=1 3﹣6=7，

过E作EM⊥AB于M，

sin∠BAC= = ，

EM= ＞PE，

即E到AB的最短距离大于PE，

即此时不存在P点；

综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．

故选：D．

　

10．

【解答】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（ ，n），mn=﹣2，

∵直线y₂=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，

∴A（﹣1，0），B（0，2），

∵AC= ，= |n|，BD= = |m|，

∴AC•BD= ×|mn|=5，

故选：B．

　

二． 填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．

【解答】解：令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）²﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）

=（b﹣1）²﹣（a﹣2b）（2﹣a）

=b²﹣2b+1+a²﹣2a﹣2ab+4b

=（a²﹣2ab+b²）+2b﹣2a+1

=（b﹣a）²+2（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）²；

即原式=（xy﹣x﹣y+1）²=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]²=[（y﹣1）（x﹣1）]²=（y﹣1）²（x﹣1）²．

故答案为：（y﹣1）²（x﹣1）²．

　

12．

【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，

解得x≥﹣ 且x≠3．

故答案为：x≥﹣ 且x≠3．

　

13．

【解答】解：由a²+b²﹣2a+6b+10=0，

得a²﹣2a+1+b²+6b+9=0，

即（a﹣1）²+（b+3）²=0

∵（a﹣1）²≥0，（b+3）²≥0

∴a﹣1=0，b+3=0

即a=1，b=﹣3

∴a+b=1﹣3=﹣2．

故答案为：﹣2．

　

14．

【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）²﹣4=﹣3，

∴点D的坐标为（0，﹣3），

∴OD=3；

当y=0时，有（x﹣1）²﹣4=0，

解得：x₁=﹣1，x₂=3，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），

∴AB=4，OA=1，OB=3．

连接CM，则CM= AB=2，OM=1，如图所示．

在Rt△COM中，CO= = ，

∴CD=CO+OD=3+ ．

故答案为：3+ ．

　

15．

【解答】解：∵AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，

在△AEF与△DEC中，

，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，

∵BD=DC，

∴AF=BD，[来源:学科网]

∴四边形AFBD是平行四边形，

∴S_四边形AFBD=2S_△ABD，

又∵BD=DC，

∴S_△ABC=2S_△ABD，

∴S_四边形AFBD=S_△ABC，

∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，

∴S_△ABC= AB•AC= ×4×6=12，

∴S_四边形AFBD=12，

∴△AFC的面积为12÷2=6．

故答案为：6．

　

16．

【解答】解：连接HG，

∵四边形MHNG是矩形，

∴∠M=90°，

∴HG为圆的直径，

∵A、B分别是矩形两边的中点，

∴AB= HG，

∵BD=10，

∴OD=5，又DF=4，

∴OF=9，

∴HG=18，

∴AB=9．

故答案为：9．

　

三．解答题（共7小题，满分54分）

17．

【解答】解：原式= •

=﹣ ，

当x= ﹣3时，原式=﹣ ．

　

18．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．

（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），

条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，

∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=1 44°；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．

　

19．

【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m²．

由题意，得 ﹣ =2，

解得x=1000，

经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．

（1+25%）×1000=1250（m²）．

答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m²．

（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m²．

由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250

解得y≥250．

答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m²．

　

20．

【解答】解：（1）∵D（159）=159

∴E（159）=951

∴F（159）=

∵D（246）=246

∴E（246）=642

∴F（246） =

（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y

∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9

∴x、y分别取1﹣4的整数

∴D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111

D（t）=100（9﹣2y）+10（9﹣y）+9=999﹣210y

∴E（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111

E（t）=900+10（9﹣y）+（9﹣2y）=999﹣12y

∴F（s）= = =x

同理F（t）=y

∵F（s）+F（t）=5

∴x+y=5

∴y=5﹣x

∵k=

∴k=

=

=26x+19

∵1≤x≤4，且x为整数

∴当x=4时，k最大值为123．

　

21．

【解答】（1）证明：

∵直径DE⊥AB于点F，

∴AF=BF，

∴AM=BM；

（2）连接AO，BO，如图，

由（1）可得 AM=BM，

∵AM⊥BM，

∴∠MAF=∠MBF=45°，

∴∠CMN=∠BMF=45°，

∵AO=BO，DE⊥AB，

∴∠AOF=∠BOF= ，

∵∠N=15°，

∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，

∵∠ACB= ．

∴∠AOF=∠ACB=60°．

∵DE=8，

∴AO=4．

在Rt△AOF中，由 ，得AF= ，

在Rt△AMF中，AM=BM= = ．

在Rt△ACM中，由 ，得CM= ，

∴BC=CM+BM= + ．

　

22．

【解答】解：（1）∵y=﹣x²+2mx﹣m²﹣3+4m=﹣（x﹣m）²+4m﹣3，

对称轴是对称轴是直线x=1，

∴m=1，

∴抛物线的表达式为：y=﹣x²+2x；

（2）如图1：

当x=3时，y=﹣x²+2x=﹣9+6=﹣3，

∵抛物线的对称轴为x=1，

则E（3，y₂）关于x=1对称点的坐标为（﹣1，﹣3），

由图象可知，﹣1＜n＜3时，y₁＞y₂；

（3）由题意可得M′（﹣p，q），翻折后的函数表达式为y=﹣x²﹣2x，

∴结合﹣1＜p＜2，确定动点M及M′，

当x=﹣1时，y=﹣3；当x=2时，y=0，

因为动点M与M’关于y轴对称，所以图象确定如下，如图2，

当过（1，﹣3）时，代入 y=kx﹣4，k=1，

当过（﹣2，0）时，代入 y=kx﹣4，k=﹣2，

综上所述：k＞1或k＜﹣2．

　

23．

【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，

∴∠EDB=∠B，

∴DE=EB；

（2）解：ED=EB，

理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，OC=OA，

∴△ACO为等边三角形，

∴CA=CO，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠ACD=∠OCE，

在△ACD和△OCE中，

，

∴△ACD≌△OCE，

∴∠COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°，

在△COE和△BOE中，

，

∴△COE≌△BOE，

∴EC=EB，

∴ED=EB；

（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，

由（2）得△ACD≌△OCE，

∴∠ COE=∠A=60°，

∴∠BOE=60°，

△COE≌△BOE，

∴EC=EB，

∴ED=EB，

∵EH⊥AB，

∴DH=BH=3，

∵GE∥AB，

∴∠G=180°﹣∠A=120°，

在△CEG和△DCO中，

，

∴△CEG≌△DCO，

∴CG=OD，

设CG=a，则AG=5a，OD=a，

∴AC=OC=4a，

∵OC=OB，

∴4a=a+3+3，

解得，a=2，[来源:Zxxk.Com]

即CG=2．