【332165】浙江省宁波市象山县中考模拟卷

浙江省宁波市象山县中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）计算6÷（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C．﹣3 D．﹣18

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．3a+2a=a⁵ B．a²•a³=a⁶ C．（ a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D．（a+b）²=a²+b^{2[来源:Z|xx|k.Com]}

6．（3分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，1） B．（1，﹣2） C．（2，﹣2） D．（1，﹣1）

8．（3分）下列命题是真命题是（　　）

A．4的平方根是2

B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．方程x²=x的解是x=1

D．顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

9．（3分）设二次函数y₁=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A．a（x₁﹣x₂）=d B．a（x₂﹣x₁）=d C．a（x₁﹣x₂）²=d D．a（x₁+x₂）²=d

10．（3分）如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 的长度是 ， 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（　　）

A．3 B．2 C．9 D．10

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）18500000用科学记数法表示为　 　．

12．（4分）分解因式：ax²﹣ay²=　 　．

13．（4分）2013年至2017年某城市居民用汽车拥有量依次为：11、13、15、19、x（单位：万辆），若这五个数的平均数为16，则x的值为　 　．

14．（4分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　 　．

15．（4分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是线段AB上的动点，M、N分别是AD、CD的中点，连接MN，当点D由点A向点B运动的过程中，线段MN所扫过的区域的面积为　 　．

16．（4分）如图，O为坐标原点，点C的坐标为（1，0），∠ACB=90°，∠B=30°，当点A在反比例函数y= 的图象上运动时，点B在函数　 　（填函数解析式）的图象上运动．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

17．（6分）计算： × +|﹣4|﹣9×3^﹣1﹣2018⁰ ．

18．（6分）解不等式组： ．

19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

20．（8分）如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD=BC，A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．

（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；

（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？

21．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄 馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，cos∠FCE= ，求弦AC的长．

23．（10分）A、B两地相距150km，甲、乙两人先后从A地出发向B地行驶，甲骑摩托车匀速行驶，乙开汽车且途中速度只改变一次，如图表示的是甲、乙两人之间的距离S关于时间t的函数图象（点F的实际意义是乙开汽车到达B地），请根据图象解答下列问题：

（1）求出甲的速度；

（2）求出乙前后两次的速度，并求出点E的坐标；

（3）当甲、乙两人相距10km时，求t的值．

24．（12分）已知，如图1，O是坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，点D是线段AO上一动点，连接CD、BD．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）如图2，抛物线的对称轴分别交BD、CD于点E、F，当△DEF为等腰三角形时，求出点D的坐标；

（3）当∠BDC的度数最大时，请直接写出OD的长．

参考答案

一、选择题

1．B．

2． C．

3．B．

4．A．

5．C．

6．A．

7．B．

8．D．

9．B．

10．C．

二、填空题

11．1.85×10⁷．

12．a（x+y）（x﹣y）．

13．22

14．2．

15．12．

16．y=﹣ （x＞0）．

三、解答题

17．解：原式=6+4﹣3﹣1

=6．

18．解：

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．

19．证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，

∴BF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）．

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠B=∠C．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=∠C=90°．

∴四边形ABCD是矩形．

20．解：（1）过C作CE⊥AB，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴四边形ABCD为等腰梯形，

∴∠A=∠B，DO=CE=3，CD=OE，

∴△ADO≌△BCE，

∴BE=OA=2，

∵AB=8，

∴OE=AB﹣OA﹣BE=8﹣4=4，

∴C（4，3），

把C（4，3）代入反比例解析式得：k=12，

则反比例解析式为y= ；

（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），

把x=6代入反比例得：y=2，

则平移后点B落在该反比例函数的图象上．

21．解：（1）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），所占的百分比是： ×100%=20%，

A类所占的百分比是： ×100%=30%．

（2）本次参加抽样调查 的居民的人数是：60÷10%=600（人 ）；

；

（3）8000×40%=3200（人）．

22．解：（1）连接OC，

∵FC=FE，

∴∠FCE=∠FEC，

∵∠FEC=∠AED，

∴∠AED=∠FCE，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠ACO，

∵FD⊥AB，

∴∠OAC+∠AED=90°，

∴∠OCA+∠FCE=90°，

∴∠OCF=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴FC是⊙O的切线；

（2）连接BC，

由（1）可知：∠AED=∠FCE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°

∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°

∴∠B=∠AED=∠FCE，

∴cos∠FCE=cos∠B= = ，

∴BC=4，

∴由勾股定理可知：AC=2

23．解：（1）由图可得，

甲的速度为：60÷2=30km/h；

（2）设乙刚开始的速度为akm/h，

30×2.5﹣35=（2.5﹣2）a，

解得，a=80，

设乙变速后的速度为bkm/h，

150﹣0.5×80=（4.5﹣2.5）b，

解得，b=55，

∵35÷（55﹣30）=1.4，

∴点E的坐标为（3.9，0），

即乙前后两次的速度分别是80km/h、55km/h，点E的坐标是（3.9，0）；

（3）由题意可得，

t=2.5+（35﹣10）÷（55﹣30）=3.5或t=3.9+10÷（55﹣30）=4.3，

即t的值是3.5h或4.3h．

24．解：（1）∵AB⊥y轴于点A，AB=2，AO=4，OC=5，

∴A（0，4），B（2，4），C（5，0），

∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，

∴ ，

∴ ，

∴抛物线解析式为y=﹣ x²﹣ x+4；

（2）如图，

过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，

∴点H，G的横坐标为2，

∵EF⊥OC，

∴EF∥BH，

∵△DEF是等腰三角形，

∴△BDH是等腰三角形，

设D（0，5m）（0≤m≤ ），

∵C（5，0），

∴直线CD的解析式为y=﹣mx+5m，

∴H（2，3m），

∴BH=4﹣3m，

∴BH²=9m²﹣24m+16，DH²=4+（5m﹣3m）²=4+4m²，BD²=4+（5m﹣4）²=25m²﹣40m+20，

当BD=DH时，25m²﹣40m+20=4+4m²，

∴m= （舍）或m= ，

∴5m= ，

∴D（0， ），

当BD=BH时，25m²﹣40m+20=9m²﹣24m+16，

∴m= ，

∴D（0， ），

当BH=DH时，9m²﹣24m+16=4+ 4m²，

∴m= 或m= （舍），

∴D（0，12﹣2 ），

即：当△DEF为等腰三角形时，点D的坐标为（0， ）或（0， ）或（0，12﹣2 ）；

（3）如图1，

过点B作BG⊥OC于G，交CD于H，

∴四边形OABG是矩形，点H，G的横坐标为2，

∴∠OAB=∠ABG=90°，

∴OG=2，

∵OC=5，

∴CG=3，

∵B（2，4），

∴BG=4，

过点B作BQ⊥CD，

∴∠BQD=90°，

∴要∠BDC最大，

∴∠DBQ最小，

即：BD⊥BC时，∠DBQ最小，

∴∠DBC=90°=∠ABG，

∴∠ABD=∠CBG，

∵∠BGC=∠BAD=90°，

∴△ABD∽△GBC，

∴ ，

∴ ，

∴AD= ，

∴OD﹣OA﹣AD= ．