【332156】宜城市2020年中考适应性考试 数学答案

宜城市2020年中考适应性考试试题

数学参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）

1.　C　2. B　3. D　4. A　5. A　6.C　7. B 8. A9. B10. D

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）

11. 5.7×10¹¹ 12. 100（1+x）²=144 13.

14. 24 15. 130° 16. 3或6　

三、解答题（9小题，共72分）

17.（本题满分6分）

解：

= （2分）

= （4分）

当 ， 时，原式= （6分）

18．（本题满分6分）

解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；(1分) [来源:#&中教@^%网]

（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；(2分)

（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组

，故答案为C]；(4分)

（4）B组所占的百分比为：10÷50=20%，@版~网]故答案为20%；(5分)

（5）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500× ＝320（人），故答案为320．(6分)

19.（本题满分6分）

解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），

点D的坐标为（3，2）．

将D（3，2）代入 ，得k＝6．

∴反比例函数的解析式为 ． (2分)

设 点E的坐标为（m，4），将其代入 ，得m＝ ．

∴点E的坐标为（ ，4）．

设直线OE的解析式为y＝k₁x，将（ ，4）代入得k₁＝ ．

∴直线OE的解析式为y＝ x． (4分)

（2）连接AC，如图，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，

而AF＝12，CF＝13．

∴AC²+AF²＝5²+12²＝13²＝CF²．∴∠CAF＝90°．

∴S_{四边形OAFC}＝S_△OAC+S_△CAF＝ ×3×4+ ×5×12＝36． (6分)

20.（本题满分6分）

解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在 Rt△BDN中，BD=30， ∠D=30°，

∴ ．(1分)

．(2分)

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形．(3分)

∴CM=BM=10，BM=CN=40 ﹣10 =30 ．(4分)

在Rt△ABM中，tan∠ABM= ，

∴AM=40 ．(5分)

∴AC=AM+CM=10+40 ．(6分)

21．（本题满分7分）

解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，

根据题意得，

解得：x=60． (2分)

经检验，x=60是原方程的解．

答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(3分)

（2）设甲 种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，

根据题意得，m+3m=2000，

解得m=500．(5分)

即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．

答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．(6分)

22．（本题满分8分）

解：（1）如图，连接OE，

∵FG＝EG，∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH. (1分)

∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.

∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH＝90°. (2分)

∴∠GEF+∠AEO＝90°.∴∠GEO＝90°(3分).

∴GE⊥OE.∴EG是⊙O的切线. (4分)

（2）连接OC，设⊙O的半径为r，

∵ AH＝2，CH＝4，∴OH＝r﹣2，OC＝r. (5分)

则（r﹣2）²+4²＝r².解得：r＝5. (6分)

∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M.

∵∠OEM＝∠AHC＝90°，

∴ .(7分)

∴ ，即

解得：EM＝2.5．(8分)

23.（本题满分10分）

解：（1）设平均每天包装白糖和红糖的质量分别为a千克和b千克，

则 .解得 .

答：平均每天包装白糖和红糖的质量分别为25千克和20千克．(3分)

（2） (4分) ．(6分)

（3）设第x天销售的总利润为W元，

①当0≤x≤15 时，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y₁+（8﹣5.5﹣0.5）y₂=1.6y₁+2y₂=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．

由题意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范围为10＜x≤15，

由题意知 x=11，12，13，14，15；(8分)

②当15＜x≤20 时，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y₁+（8﹣5.5﹣0.5）y₂=1.6y₁+2y₂=1.6（﹣3x+85）+2（ ）

=﹣12x+320．

由题意得：﹣12x+320＞120，∴x＜ ，∴x的取值范围为15 ．

由题意知x=16．

由①②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售白糖和红糖的总利润大于120元．(10分)

24. （本题满分11分）

（1）证明：延长CB交AN于点F，

∵ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠D＝∠ABF＝90°．

∵∠MAN＝90°，∴∠DAB＝∠MAN．(1分)

∴∠DAB－∠EAB＝∠MAN－∠EAB即：∠DAE＝∠BAF．

∴ △DAE≌△BAF．∴AE＝AF． (2分)

又AG＝AG，∠EAG＝∠FAG．

∴△EAG≌△FAG ．∴GE＝GF．

而GF＝BG+BF＝BG+DE

∴GE＝BG+DE．(3分)

（2）解： GH∥AE，证明如下：(4分)

∵AE＝AF，AG平分∠EAF∴AG⊥EF，EP＝FP．

∴∠APH＝∠FPG＝∠APE＝90°，AP＝ EF＝EP＝FP

∴∠PFG+∠PGF＝90°．(5分)

又∵∠ABG＝90°，∴∠PAH+∠PGF＝90°．∴∠PAH＝∠PFG．

∴△PAH≌△PFG ．∴PH＝PG ．∴∠PGH＝45°．(6分)

∵AP＝EP，∠APE＝90°． ∴∠PAE＝45°．

∴∠PGH＝∠PAE．∴GH∥AE．(7分)

（3）连接GE，由（1）知GE＝GF，DE＝BF．

设DE＝ ，因为正方形边长为6，BG＝2，

∴ CG＝4，CE＝6－ ，GE＝GF＝2＋ ．

在Rt△CEG中，CE²+CG²＝GE^2，

∴ ．(8分)

解得 ，即：DE＝BF＝3 ．

∴CE＝6－3＝3，CF＝6+3＝9 ．(9分)

∵BH∥CE ∴△FBH∽△FCE ∴ ．

∴BH＝ ．(10分)

∵∠GBH＝90° ∴GH＝ ．(11分)

25. （本题满分12分）

解：（1）当x=0时，y=-4，即C（0，-4）；当y=0时，-x-4=0，解得，x=-4，即A（-4,0）

将A，C点坐标代入 ，得

，解得 .

抛物线的表达式为 .(3分)

（2）∵A（-4,0），∴AO=4. ∵ PQ= AO，∴PQ= AO=2.

又∵PQ∥AO，∴ P、Q关于对称轴x=﹣1对称.

∴P点的横坐标为﹣1﹣1=﹣2，Q点的横坐标为﹣1+1=0.

当x=﹣2时，y= ×（﹣2）²+（﹣2）-4=﹣4，∴P（﹣2，﹣4）；

当x=0，y= ×（0）²+0-4=﹣4，∴Q（0，﹣4）；

P点坐标（﹣2，﹣4），Q点坐标（0，﹣4）. (7分)

（3）由 ，得 ，∴B（-2,0）

∵A（-4,0），C（0，-4）

∴OA =OC=4，OB=2. ∴A B=6， ,∠ MCO=∠CAB=45^o. (8分)

①当△MCO∽△CAB时， ，即 ，解得CM= .

如图，过点M作MN⊥y轴于点N，则 .

当 时， ，∴M（ ， ）. (10分)

②当△OCM∽△CAB时， ，即 ，解得CM= .

同①可得， .

当 时， ，∴M（ ， ）.

综上所述：M点的坐标为（﹣ ，- ），（﹣3，-1）．(12分)