【332166】浙江省温州市鹿城区中考二模卷

浙江省温州市鹿城区中考数学模试卷

　

一．选择题（共10小题，满分36分）

1．| a|=﹣ a，则a一定是（　　）

A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数

2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．明天太阳从北边升起

B．实心铅球投入水中会下沉

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2

5．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（　　）

A．4 B．3.5 C．5 D．3

6．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（　　）

A．（5，0） B．（0，5） C．（ ，0） D．（0， ）

7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（　　）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）

A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.2

8．（4分）方程组 的解中x与y的值相等，则k 等于（　　）

A．2 B．1 C．3 D．4

9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方 魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，一只蚂蚁从A处沿图 中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（　　）

A．3 B．2+ C．4 D．3

10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）

[来源:Zxxk.Com]

A．3π B．3 C．6π D．6

　

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1 ）⁹⁹=　 　．

12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有　 　人．

13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=　 　．

14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为　 　千米/时．

15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，则使kx+b 的x的取值范围是　 　．

16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为　 　．

　

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．（10分）计算：

（1） +（﹣3）²﹣（ ﹣1）⁰

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

（1）将条形图补充完整；

（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？

（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．

20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公 路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．

（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD．

22．（10分）抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ ，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设 备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆 M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．

发现：M到AD的最小距离为　 　，M到AD的最大距离为　 　．

思考：① 在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；[来源:学*科*网]

②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；

探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S_△EBF．

　

2018年浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共10小题，满分36分）

1．

【解答】解：∵| a|=﹣ a

∴a≤0，故a是非正数，

故选：C．

　

2．

【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．

故选：C．

　

3．

【解答】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；

B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；

D、抛出一枚硬币，落地后正面向 上是随机事件，错误；

故选：B．

　

4．

【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，

合并同类项，得：2x≥4，

系数化为1，得：x≥2，

故选：D．

　

5．

【解答】解：在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4．

故选：A．

　

6．

【解答】 解：令x=0，则y=5，

∴一次函数y=﹣2x+5与y轴的交点坐标是（0，5），

故选：B．

　

7．

【解答】解：过点D作DF⊥BC，EG⊥BC，

可得FG=DE，DF=EG=NC，GC=EN，

∵斜坡BD的坡度i=4：3，BD=100米，

∴设DF=4x，则BF=3x，

故BD=5x=100，

解得：x=20，

则BF=60m，DF=80m，

故NC=80m，

∵BC=210米，DE=48米，

∴GC=210﹣48﹣60=102（m），

∴EN=102m，

故tanα= = ≈2.1，

则AN=214.2m，

故AC的高度为：80+214.2=294.2（m），

故选：C．

　

8．

【解答】解：根据题意得：y=x，

代入方程组得： ，

解得： ，

故选：B．

　

9．

【解答】解：∵正方形ABCD，E，P分别是AD，CD的中点，AB=2 ，

∴AE=DE=DP= ，∠D=90°，

∴EP= = =2，

∴蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处，它爬行的最短路程为AE+EP= +2．

故选：B．

　

10．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OD=OB= BD=3，

∵将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径是以线段BD为直径的半圆，

∴点D所转过的路径长= ×6π=3π，

故选：A．

　

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．

【解答】解：原式=（a+1）[1 +a+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁸]

=（a+1）²[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁷]

=（a+1）³[1+a+a（a+1）+a（a+1）²+…+a（a+1）⁹⁶]

=…

=（a+1）¹⁰⁰．

故答案为：（a+1）¹⁰⁰．

　

12．

【解答】解：根据题意知此部分学生人数占总人数的比例为 = ，

则这部分学生 的人数为500× =150（人），

故答案为：150

　

13．

【解答】解：∵点C是半径OA的中点，

∴OC= OD，

∵DE⊥AB，

∴∠CDO=30°，

∴∠DOA=60°，

∴∠DFA=30°，

故答案为：30°

　

14．

【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为： ，逆水航行b千米所需的时间为： ．所列方程为 ，即x= 千米/时．

　

15．

【解答】解：把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y= ，

得﹣m=﹣2，﹣n=﹣2，

解得m=2，n=2，

所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），

把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y=kx+b得

，

解得 ，

所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1，

函数图象如图所示：

根据图象可知，使kx+b 的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

　

16．

【解答】解：由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3﹣m=2m或m=2（3﹣m），

解得m=1或2，

故答案为1或2

　

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．

【解答】解：（1）原式=2 +9﹣1=2 +8；

（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）

=4﹣m²+m²﹣m

=4﹣m．

　

18．

【解答】证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∴∠C=∠D，

∴OC=OD．

　

19．

【解答】解：（1）D类型的人数为30﹣（4+6+9+3）=8（人），

补全条形图如下：

（2）900× =270（人），

答：估计喜爱跳绳运动的有270人；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，．

∴他俩恰好是同一种活动形式的概率为 ．

　

20．[来源:学科网]

【解答】解：（1）所画图形如下所示：

（2）画出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点C，连接AC，

∵A、A′关于直线l对称，

∴AC=A′C，

∴AC+BC=A′B ，

由两点之间线段最短可知，线段A′B的长即为AC+BC的最小值，故C点即为所求点．

　

21．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

又∵∠BAC=45°，

∴∠ABE=45°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=67.5°．

∴∠EBC=22.5°．

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴BD=CD．

　

22．

【解答】解：（1）当x=0，y=3，

∴C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣ ）．

将C（0，3）代入得：﹣ a=3，解得：a=﹣2，

∴抛物线的解析式为y=﹣2x²+x+3．

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

[来源:Zxxk.Com]

∵OC=3，AO=1，

∴tan∠CAO=3．

∴直线AC的解析式为y=3x+3．

∵AC⊥BM，

∴BM的一次项系数为﹣ ．

设BM的解析式为y=﹣ x+b，将点B的坐标代入得：﹣ × +b=0，解得b= ．

∴BM的解析式为y=﹣ x+ ．

将y=3x+3与y=﹣ x+ 联立解得：x=﹣ ，y= ．

∴MC=BM═ = ．

∴△MCB为等腰直角三角形．

∴∠ACB=45°．

（3）如图2所示：延长 CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，

∴∠ECD＞45°．

又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，

∴∠CAO=∠ECD．

∴CF=AF．

设点F的坐标为（a，0），则（a+1）²=3²+a²，解得a=4．

∴F（4，0）．

设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣ ．

∴CF的解析式为y=﹣ x+3．

将y=﹣ x+3与y=﹣2x²+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x= ．

将x= 代入y=﹣ x+3得：y= ．

∴D（ ， ）．

　

23．

【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，

由题意得： ，[来源:学。科。网]

解得： ，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．

（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，

则：12m+10（10﹣m）≤110，

∴m≤5，

∵m取非负整数

∴m=0，1，2，3，4，5，

∴有6种购买方案．

（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，

∴m≥4

∴m为4或5．

当m=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），

当m=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），

则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

　

24．

【解答】解：发现：当点A与点E、点B与点F重合时，点M与AD的距离最小，最小距离为4；

当点E与点B重合时，点M到AD的距离最大，最大距离为8；

故答案为：4、8；

思考：①由于四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，

∴当t=0时，半圆M既与AD相切、又与BC相切；

如图1，当半圆M与CD相切时，设切点为N，

∴∠MNC=90°，

延长NM交AB于点Q，

∵∠B=∠C=90°，

∴四边形BCNQ是矩形，

∴QN=BC=6，QM=QN﹣MN=2，

∵M是EF的中点，且QM∥BF，

∴ = = ，

∴t=BF=2QM=4；

当t=8时，∵∠ABM=90°，

∴半圆M与AB相切；

综上，当t=0或t=4或t=8时，半圆M与矩形ABCD的边相切；

②如图2，t=0到t=4这一段时间点M运动的路线长为 ，

t=4时，BF=4，

由于在Rt△EBF中，EM=MF=4，

∴BM=MF=4，

∴BM=MF=BF=4，

∴△BMF是等边三角形，

∴∠MBF=60°，

∴∠MBM′=30°，

则 = = π；

探究：如图3，

∵AB=8、AD=6，

∴BD=10，

当点M 落在BD上时，

∵四边形BCDA是矩形，

∴OB=OA，

∴∠OAB=∠OBA，

∵BM是Rt△EBF斜边EF的中线，

∴BM=EM，

∴∠MBE=∠BEM，

∴∠OAB=∠BEM，

∴EF∥AC，

∴ =（ ）²= ，

∵S_△ABC=24，

∴S_△EBF= ．