22.1 二次函数的图象与性质

一、填空题:

1.已知函数y=(k+2) 是关于x的二次函数,则k=________.

2.已知正方形的周长是acm,面积为Scm²,则S与a之间的函数关系式为_____.

3.填表:

c	2		6
		1		4

4.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方 形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________

5.用一根长为8m的 木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系 式为________.

二、选择题:

6.下列结论正确的 是( )

A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x的值是所有实数;

C.形如y= ax² +bx+c的函数叫二次 函数;D.二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c的值均不能为零

7.下列函数中,不是二次函数的是( )

A.y= 1- x ² B.y=2(x-1)²+4; C.y= (x-1)(x+4) D.y=(x- 2)²-x²

8.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm^2,则y与x的函数关系式为( )

A.y= x²-4 B .y= (2-x)²; C.y=-(x²+4) D.y=- x²+16

9.若y=(2-m) 是二次函 数,则m等于( )

A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定

三、解答题

10.分别说出下列函数的名称：

(1)y=2x-1 (2)y=-3x², (3)y= (4)y=3x-x ² (5)y=x

11、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数 项：

(1)d= n²- n , (2)y=1-x², (3)y=-x(x-3)

12、 二次函数y=ax²+c中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时，

y= ＿＿ .

13、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。

（1 ）求这个直角三角形的面积S与 其中一条直角边长x之间的函数关 系式和自变量x的取值 范围；

（2）求当x=5cm时直 角三角形的面积。

14、函数y=ax²+bx+c (a、b、c是常 数)，问当a、b、c满足什么条件时，

（1）它是二次函数 ？

（2）它是一次函数？

（3 ）它是正比例函数？

15、若 是二次函数，求m的值。

16、一个小球由静止开 始在一个斜坡上 向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒 ）的数据如下表：

时间t（秒）	1	2	3	4	…
距离s（米）	2	8	18	32	…

写出用t 表示s的函数关 系式。

17、已知y与x²成正 比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值. 当y=8时,求x的值.

18、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料 ，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。

如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？

请你帮富根老伯计算一下，如果猪 舍的总 面积为32米2，应该如何安排猪舍的长B C和 宽AB的长度 ？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？

答案 ：一、填空

1 .2或-3 2.S= a2 3. 4. y=16-x2 5.y=-x2+4x

二、选择6 .B 7.D 8.D 9.C

三、解答题

10⑴一次函数；⑵二次函数；⑶反比例函数；⑷二次函数；⑸正比例函数

11、⑴ ，- ⑵ -1，1 ⑶-1，3

12、74

13、⑴S= x(10-x ),0＜x＜10；⑵S= cm²

14、 ⑴当a≠0时；⑵当a=0且b≠0时；⑶当a=0，c=0， b≠0时。

15、m=2

16、s=2x2

17、y=2x2;y=18; x=±2

18、⑴s=-4x2+24x ⑵当AB=2时BC=16；当AB=4时BC=8