【331216】22.1 二次函数的图象和性质复习1

22.1 二次函数的图象和性质

1．抛物线y=－3x²上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．

2．抛物线y=－4x²－4 的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y = ．

3．当m= 时，y=（m－1）x －3m是关于x的二次函数．

4．当m= 时 ，抛物线y=（m＋1）x ＋9开口向下，对称轴是 ．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．

5．抛物线y=3x²与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．

6．已知抛物线的顶 点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1 ，－2），则抛物线的表达式为 ．

7．在同一坐标系中，图象与y=2x²的图象关于x轴对称的是（ ）

A．y= x² B．y=－ x² C．y=－2x² D．y=－x²

8．抛物线，y=4 x²，y=－2x²的图象，开口最大的是（ ）

A．y= x² B．y=4x² C．y=－2x² D．无法确定

9．对于抛物线y= x²和y=－ x²在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）[来源:学*科*网]

A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线关于y轴对称 D．两 条抛物线的交点为原点

10．二次函数y=ax²与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

 

11．已知函数y=ax²的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一

象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C． D． _{[来源:学科网ZXXK]}

12．求符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式：[来源:学科网ZXXK]

（1）y=ax²经过（1，2）； （2）y= ax²与y= x²的开口大小相 等，开口方向相反；[来源:Z#xx#k.Com]

（3）y=ax²与直线y= x＋3交于点（2，m）．

13已知_{ }是二次函数，且当_{ }时，y随x的增大而增大．

（ 1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．

14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线_{ }

(1) 作出这条抛物线；

(2) 利用图象，当水面与抛物线 顶点的距离为4m时，求水面的宽；

(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？

15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x²＋1的图象，在第一象限内 相交于点C．求：（1）△AOC的面积；

（ 2）二次函数图象顶点与点A、 B组成的三角形的面积．

16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆 汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

17、已知关于x的一元二次方程 x²+(m+3)x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x₁，x₂是原方程的两根，且 ，求m的值，并求出此时方程的两根．

1．抛物线y=－3x²上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．

2．抛物线y=－4x²－4 的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y = ．

3．当m= 时，y=（m－1）x －3m是关于x的二次函数．

4．当m= 时 ，抛物线y=（m＋1）x ＋9开口向下，对称轴是 ．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．

5．抛物线y=3x²与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．

6．已知抛物线的顶 点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1 ，－2），则抛物线的表达式为 ．

7．在同一坐标系中，图象与y=2x²的图象关于x轴对称的是（ ）

A．y= x² B．y=－ x² C．y=－2x² D．y=－x²

8．抛物线，y=4 x²，y=－2x²的图象，开口最大的是（ ）

A．y= x² B．y=4x² C．y=－2x² D．无法确定

9．对于抛物线y= x²和y=－ x²在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）[来源:学*科*网]

A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线关于y轴对称 D．两 条抛物线的交点为原点

10．二次函数y=ax²与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

 

11．已知函数y=ax²的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一

象限内的交点相同，则a的值为（ ）A．4 B．2 C． D． _{[来源:学科网ZXXK]}

12．求符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式：[来源:学科网ZXXK]

（1）y=ax²经过（1，2）； （2）y= ax²与y= x²的开口大小相 等，开口方向相反；[来源:Z#xx#k.Com]

（3）y=ax²与直线y= x＋3交于点（2，m）．

13已知_{ }是二次函数，且当_{ }时，y随x的增大而增大．

（ 1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．

14、有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线_{ }

(1) 作出这条抛物线；

(2) 利用图象，当水面与抛物线 顶点的距离为4m时，求水面的宽；

(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？

15．如图，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数 y=x²＋1的图象，在第一象限内 相交于点C．求：（1）△AOC的面积；

（ 2）二次函数图象顶点与点A、 B组成的三角形的面积．

16、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆 汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）

17、已知关于x的一元二次方程 x²+(m+3)x+m+1=0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若x₁，x₂是原方程的两根，且 ，求m的值，并求出此时方程的两根．