【331208】21．4　二次函数的应用(第2课时)

第2课时　二次函数的应用(2)

【学习目标】

1．能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题．

2．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．

【学习重点】

会根据不同条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．

【学习难点】

利用二次函数解决生活中的实际问题．

情景导入　生成问题

如图所示从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)的函数关系式是h＝9.8t－4.9t²，那么小球运动中的最大高度h_最大＝4.9米．

解：h＝9.8t－4.9t²＝－4.9(t²－2t)＝－4.9(t－1)²＋4.9

当t＝1时，小球运动最大高度为4.9米．

利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题，下面就让我们一起去看看吧！

基础知识梳理

阅读教材P_38～39页，回答问题：

1．当初始速度为10m/s，问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式？如何求解？

得到排球上升高度与排球被垫起的时间之间的二次函数关系式，求解方法是化为顶点式，求出最大值即可．

2．第2个问题属于什么问题？怎样求解？

答：第2个问题属于知道函数值求相应自变量值的问题．

例：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

归纳：

1．将线段长度转化为点的坐标问题．

2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．

3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．

解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8，∴AC＝OA＝4，∴OC＝＝12，∴A点坐标为(12，4)，∴OA解析式y＝x；(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式y＝a(x－9)²＋12，代入O(0，0)得a＝－，∴y＝－(x－9)²＋12；(3)代入A(12，4)，－×(12－9)²＋12≠4，∴不能．

阅读教材P_39～40页，回答下列问题：

1．如何明确汽车刹车的制动距离与车速成二次函数关系式？

通过描点观察，图象可近似地以二次函数来模拟．

2．通过本例的解决，你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么？

通过实际问题中数据建立坐标系，求出二次函数解析式，再利用二次函数来解答相应问题．

变式1：某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是：y＝60x－1.5x².该型号飞机着陆后滑动600m才能停下来．

变式2：某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝x²(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为10m/s．

基础知识训练

1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x²＋10x.经过25s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125m，经过50s，炮弹落到地上爆炸了．

2．行驶中的汽车，在刹车后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能，对其进行了测试，测得数据如下表：

若刹车距离y/m与刹车时车速x/km·h^－1可近似地看成二次函数关系，试求此函数关系式y＝x²．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________