【331209】21．5　反比例函数（第1课时）

21．5　反比例函数

第1课时　反比例函数（1）

【学习目标】

1．理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．

2．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

【学习重点】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．

【学习难点】

辨别题目数量关系，正确列出反比例函数关系式．

情景导入

1．复习小学已学过的反比例关系，例如：

(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)．

(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)．

2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220V时，你能用含R的代数式表示I吗？I＝．

基础知识梳理

阅读教材P_43～44页，列出题目中所给的反比例函数关系式：

解：(1)y＝；(2)t＝；(3)I＝.

观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有何不同？这种函数有什么特点？

上述函数解析式，不是一次函数，因为它不是自变量的一次式，都具有y＝的形式，其中k是常数．

归纳：一般地，表达式形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数叫作反比例函数．

例1：下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是(　A　)

A．x(y＋2)＝1　　 B．y＝　　 C．y＝　　 D．y＝x

例2：若y＝(a＋1)xa²－2是反比例函数，则a的取值为a＝1．

解：根据反比例函数定义得a²－2＝－1，即a²＝1，解得a＝1或a＝－1，又∵a＋1≠0，a≠－1，∴a＝1.

例3：已知y与x－1成反比例，且当x＝－1时，y＝.则当x＝2时，y的值为－1．

解：由题意：设y＝(k≠0)，代入x＝－1，y＝，＝，∴k＝－1，∴y＝－，代入x＝2时，y＝－1.

阅读教材P₄₄页例1，回答下列问题？

用待定系数法解答反比例函数问题有哪些步骤？

(1)设反比例函数解析式；

(2)代入已知点，求出未知系数k；

(3)确定反比例函数解析式．

例：思考并解答下列问题：

1．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式h＝，这时h是a的反比例函数．

2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为y＝．

3．有一水池装水12m³，如果从水管中1h流出xm³的水，则经过yh可以放完，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

解：y＝(x＞0)．

4．商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为y＝，是反比例函数．

基础知识训练

1．函数y＝(m－2)xm²－5m＋5是反比例函数，则m的值为(　C　)

A．2或3 B．2

C．3 D．3或－2

2．公司有煤300吨，那么这些煤所能烧的天数y(天)与每天的用煤量x(吨/天)的函数关系式为y＝．

3．某气体的质量为5kg，则其密度ρ(kg/m³)与体积V(m³)的关系可表示为ρ＝，ρ是V的反比例函数．

4．压力F为10N，则压强p(Pa)与受力面积S(m²)之间的关系表达式为p＝．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________